Finite Group Databasebeta

← #194100

Subgroups — #194100

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2#34243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3247—24no—
19#3247C418yescomplemented
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#478—21no—
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#466—21no—
24C2×#465—21no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#463—21no—
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#416—22no—
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32#2370—21no—
33#2367—21no—
34#2359—22no—
35#2355C2211yescharacteristic
36#2354C2211yescharacteristic
37#2352—21no—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39D4×C4⋊C4—21no—
40D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2334—22no—
42#2314—21no—
43C4×C22⋊Q8—21no—
44C4×#121—21no—
45#2285C2211yescharacteristic
46#2274—21no—
47C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1987C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1982C2211yescharacteristic
52#1958—22no—
53#1957C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1956C2211yescharacteristic
57#1874—21no—
58#1874—21no—
59#1762—21no—
60#1762—21no—
61#1494—24no—
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74C22×#41—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C23×C8—21no—
78C23×C8—21no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532C2×C414yescomplemented
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85#529—22no—
86#529—22no—
87#529C2×C414yes—
88#529D414yes—
89C2×#126—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117D412yes—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#478—28no—
115#477—22no—
116#477C2×C414yescomplemented
117#476—22no—
118#476C2×C414yescomplemented
119#466—28no—
120#465—28no—
121#463—28no—
122#460—22no—
123#460C2×C414yescomplemented
124#459—22no—
125#459C2×C414yescomplemented
126#432—22no—
127#432—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137#416—48no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—22no—
153C2×C4×C8—22no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#391—21no—
158#390—21no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#386—22no—
172#385—22no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#384—21no—
176#384C2311yescharacteristic
177#384C2311yescharacteristic
178#382—21no—
179#382D412yes—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184C4×C4⋊C4—22no—
185C4×C4⋊C4—22no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
195C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4—22no—
200C4×C22⋊C4—22no—
201C2×#95—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—42no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—81no—
235C2×D8—81no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—81no—
247C22×C8—81no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C22×C412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C22×C412yes—
256#126—24no—
257#126—24no—
258#125—22no—
259#125C22⋊C414yes—
260#124—24no—
261#124—22no—
262#124—42no—
263#124C22⋊C414yes—
264#123—24no—
265#123—24no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8C22⋊C414yes—
268#121—22no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121C22⋊C414yes—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—81no—
277C4×Q8—81no—
278C4×Q8C22×C412yes—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—81no—
289C4×D4—81no—
290C4×D4—84no—
291C4×D4C22×C412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297#117—44no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—81no—
348C2×C42—81no—
349C2×C42C22×C412yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4112yes—
355C2×C42#4112yes—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—24no—
358#106—24no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C22×C412yes—
367C4⋊C8C22×C412yes—
368#103—24no—
369#103—44no—
370#103—44no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—44no—
377#102—44no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380C22⋊C8—42no—
381#97—42no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—42no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399C24—21no—
400C24—41no—
401C24#12011yescharacteristic
402#41—416no—
403#41—88no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4C4×D412yes—
482C22×C4C4×D412yes—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12312yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492SD16—84no—
493D8—84no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—48no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—84no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
548C4⋊C4#13512yes—
549C4⋊C4#13512yes—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—44no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—81no—
570C42—81no—
571C42—82no—
572C42—82no—
573C42—82no—
574C42C2×C22⋊C412yes—
575C42C4×D412yes—
576C42C4×D412yes—
577C42#12112yes—
578C42#12112yes—
579C42#12312yes—
580C42C23×C411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C2×#4111yescharacteristic
583C42C2×#4111yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23#38612yes—
603C23#45312yes—
604C23#45412yes—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—44no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—82no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—44no—
615D4—48no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—82no—
623D4—88no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—164no—
684C2×C4#38612yes—
685C2×C4#38612yes—
686C2×C4#38612yes—
687C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
689C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C2×C4C2×#13511yescharacteristic
694C2×C4C2×#13511yescharacteristic
695C2×C4#57511yescharacteristic
696C2×C4#57511yescharacteristic
697C2×C4#57611yescharacteristic
698C2×C4#57711yescharacteristic
699C2×C4#57711yescharacteristic
700C2×C4#57811yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22#188314yes—
728C22C2×#38611yescharacteristic
729C22#300211yescharacteristic
730C22#300211yescharacteristic
731C22#301211yescharacteristic
732C22#301311yescharacteristic
733C22C2×#45311yescharacteristic
734C22C2×#45411yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—21no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4#289711yescharacteristic
751C4#289811yescharacteristic
752C4C4×#13511yescharacteristic
753C4#294311yescharacteristic
754C4#303511yescharacteristic
755C4#303511yescharacteristic
756C4#309811yescharacteristic
757C4#309911yescharacteristic
758C2—24no—
759C2—82no—
760C2—162no—
761C2#1861811yescharacteristic
762C2#1861911yescharacteristic
763C2#1863811yescharacteristic
764C2#1863911yescharacteristic
765C2#2091511yescharacteristic
766C2#2092411yescharacteristic
767C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34243C2semidirect
3. #21395C2semidirect
4. #21195C2semidirect
5. C2×#1494C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8979C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8976C2semidirect
11. #8975C2semidirect
12. #8974C2semidirect
13. #8973C2semidirect
14. #8044C2semidirect
15. C2×#1279C2semidirect
19. #3247C4semidirect
82. #532C2×C4semidirect
116. #477C2×C4semidirect
118. #476C2×C4semidirect
123. #460C2×C4semidirect
125. #459C2×C4semidirect
132. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
#342432
#213952
#211952
C2×#14942
#89802
#89792
#89782
#89772
#89762
#89752
#89742
#89732
#80442
C2×#12792