Finite Group Databasebeta

← #194102

Subgroups — #194102

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C214yesmaximal, complemented
7#8977C214yesmaximal, complemented
8#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#520—21no—
13#3205—24no—
14#3205C418yescomplemented
15C2×#493—21no—
16C2×#486—21no—
17C2×#459C2214yes—
18C2×#447—22no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#418—21no—
22C2×#418—21no—
23C22×#102—22no—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2361—22no—
26#2361—22no—
27#2354—21no—
28#2354C2212yescomplemented
29D4×C4⋊C4—21no—
30D4×C4⋊C4C2212yescomplemented
31#2326—22no—
32#2311—21no—
33C4×C4⋊Q8—21no—
34C4×#127—21no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1982—21no—
38#1982—21no—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1957—22no—
42#1957C2214yes—
43#1492—24no—
44C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
45#1296C2214yescomplemented
46#1279C2212yescomplemented
47#1279C2212yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C22×D8—24no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532C2×C414yes—
58#532D414yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127C2×C414yescomplemented
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2312yes—
69C2×#124—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72#520—44no—
73#520—44no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×#117—22no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#493—28no—
90#486—28no—
91#459—28no—
92#459C2×C4116yescomplemented
93#447—216no—
94#431—22no—
95#431C2×C414yescomplemented
96#423—22no—
97#423—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101#418—44no—
102#418—44no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—28no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—48no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—22no—
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#386—24no—
125#385—24no—
126#385—24no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384D412yes—
130#384C2312yes—
131#380—22no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142C43—21no—
143D4⋊C8—28no—
144C25—41no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×D8—216no—
183C2×D8—84no—
184C2×D8—84no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8C22⋊C414yes—
196#127—24no—
197#127—24no—
198#127—24no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127C22⋊C414yes—
207#127C22×C414yes—
208#124—24no—
209#124—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121C22⋊C418yes—
214C4×Q8—48no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—416no—
221C4×D4—84no—
222C4×D4—84no—
223C4×D4C22×C414yes—
224C4×D4C2×D414yes—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—44no—
229#117—44no—
230#117D814yescomplemented
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C22×C412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8C22×C414yes—
277#102—216no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—416no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283C22⋊C8—24no—
284C4×C8—24no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—42no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294C24—22no—
295C24—42no—
296C24—44no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24#12011yescharacteristic
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—48no—
307#41—48no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—416no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4C2×C22⋊C414yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4C2×D812yes—
387C22×C4#13512yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393D8—816no—
394M16—84no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
422C4⋊C4C2×D812yes—
423C4⋊C4C2×D812yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C42—24no—
433C42—48no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42C2×C22⋊C412yes—
440C42C4×D412yes—
441C42C4×D412yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12312yes—
445C42C23×C411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—24no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—88no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—164no—
471C23—164no—
472C23—164no—
473C23—164no—
474C23#38612yes—
475C23#44712yes—
476C23#44912yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—48no—
479D4—28no—
480D4—48no—
481D4—416no—
482D4—44no—
483D4—48no—
484D4—48no—
485D4—48no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—84no—
489D4—88no—
490D4—84no—
491D4—88no—
492D4—88no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—168no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4#38612yes—
528C2×C4#38612yes—
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4C4×D814yes—
531C2×C4#44214yes—
532C2×C4#44712yes—
533C2×C4#44912yes—
534C2×C4#45312yes—
535C2×C4#45412yes—
536C2×C4#45914yes—
537C2×C4#46314yes—
538C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12311yescharacteristic
544C2×C4C22×D811yescharacteristic
545C2×C4C2×#13511yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4#57612yes—
549C2×C4#57712yes—
550C8—44no—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—1616no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22#187914yes—
575C22C2×#38611yescharacteristic
576C22C2×#44711yescharacteristic
577C22C2×#44911yescharacteristic
578C22#300811yescharacteristic
579C22#301011yescharacteristic
580C22C2×#45311yescharacteristic
581C22C2×#45411yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—84no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4#187914yes—
592C4#188314yes—
593C4#289712yes—
594C4C2×C4×D811yescharacteristic
595C4C2×#44211yescharacteristic
596C4C2×#45911yescharacteristic
597C4C2×#46311yescharacteristic
598C4#309612yes—
599C2—24no—
600C2—84no—
601C2—164no—
602C2#1862011yescharacteristic
603C2#1862611yescharacteristic
604C2#1864011yescharacteristic
605C2#1864611yescharacteristic
606C2#2091411yescharacteristic
607C2C2×#187911yescharacteristic
608C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34207C2semidirect
3. #21260C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8977C2semidirect
8. #8043C2semidirect
9. #7890C2semidirect
14. #3205C4semidirect
28. #2354C22semidirect
30. D4×C4⋊C4C22semidirect
44. C2×D4⋊C8C22semidirect
45. #1296C22semidirect
46. #1279C22semidirect
47. #1279C22semidirect
66. C2×#127C2×C4semidirect
92. #459C2×C4semidirect
95. #431C2×C4semidirect
230. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#342072
#212602
C2×#19572
C2×#14922
#89802
#89772
#80432
#78902