Finite Group Databasebeta

← #194105

Subgroups — #194105

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2#34243C211yesmaximal, characteristic
3#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic
6#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3248—24no—
19#3248C418yescomplemented
20C2×#479—21no—
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#467—21no—
24C2×#465—21no—
25C2×#464—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2370—21no—
32#2367—21no—
33#2359—22no—
34#2355C2211yescharacteristic
35#2354C2211yescharacteristic
36#2352—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38D4×C4⋊C4—21no—
39D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2334—22no—
41#2314—21no—
42C4×C22⋊Q8—21no—
43C4×#121—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#2274—21no—
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1991—22no—
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1988C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1872—21no—
57#1872—21no—
58#1763—21no—
59#1763—21no—
60#1735—22no—
61#1494—24no—
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533C2×C414yescomplemented
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84#529—22no—
85#529—22no—
86#529C2×C414yes—
87#529D414yes—
88C2×#126—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117D412yes—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#479—28no—
115#475—22no—
116#475C2×C414yescomplemented
117#474—22no—
118#474C2×C414yescomplemented
119#467—28no—
120#465—28no—
121#464—28no—
122#462—22no—
123#462C2×C414yescomplemented
124#461—22no—
125#461C2×C414yescomplemented
126#432—22no—
127#432—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#391—21no—
153#390—21no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#385—22no—
170#384—21no—
171#384C2311yescharacteristic
172#384C2311yescharacteristic
173#382—21no—
174#382D412yes—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—22no—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
190C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—22no—
194C4×C22⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—22no—
196C2×#95—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—22no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—81no—
223C2×Q16—81no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—81no—
238C22×C8—81no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C22×C412yes—
246C4⋊Q8C22×C412yes—
247#126—24no—
248#126—24no—
249#125—24no—
250#125—22no—
251#125—42no—
252#125C22⋊C414yes—
253#124—22no—
254#124C22⋊C414yes—
255#123—24no—
256#123—24no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8C22⋊C414yes—
263#121—22no—
264#121C22⋊C414yes—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—81no—
272C4×Q8—81no—
273C4×Q8C22×C412yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—81no—
280C4×D4—81no—
281C4×D4—84no—
282C4×D4C22×C412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—44no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—81no—
345C2×C42—81no—
346C2×C42C22×C412yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4112yes—
352C2×C42#4112yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—24no—
355#106—24no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8C22×C412yes—
364C4⋊C8C22×C412yes—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#102—24no—
373C22⋊C8—42no—
374#97—42no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—42no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392C24—21no—
393C24#12011yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C4×D412yes—
459C22×C4C4×D412yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12312yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469Q16—84no—
470SD16—84no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—48no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—84no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
531C4⋊C4#13512yes—
532C4⋊C4#13512yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—44no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—44no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C42—82no—
555C42—82no—
556C42—82no—
557C42C2×C22⋊C412yes—
558C42C4×D412yes—
559C42C4×D412yes—
560C42#12112yes—
561C42#12112yes—
562C42#12312yes—
563C42C23×C411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C2×#4111yescharacteristic
566C42C2×#4111yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23#38612yes—
579C23#45512yes—
580C23#45612yes—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—48no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—164no—
657C2×C4#38612yes—
658C2×C4#38612yes—
659C2×C4#38612yes—
660C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
661C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
662C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12311yescharacteristic
666C2×C4C2×#13511yescharacteristic
667C2×C4C2×#13511yescharacteristic
668C2×C4#57511yescharacteristic
669C2×C4#57511yescharacteristic
670C2×C4#57611yescharacteristic
671C2×C4#57711yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C2×C4#57811yescharacteristic
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22#188214yes—
694C22C2×#38611yescharacteristic
695C22#300211yescharacteristic
696C22#300211yescharacteristic
697C22#301211yescharacteristic
698C22#301311yescharacteristic
699C22C2×#45511yescharacteristic
700C22C2×#45611yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4#289711yescharacteristic
718C4#289811yescharacteristic
719C4C4×#13511yescharacteristic
720C4#294311yescharacteristic
721C4#303511yescharacteristic
722C4#303511yescharacteristic
723C4#309811yescharacteristic
724C4#309911yescharacteristic
725C2—24no—
726C2—82no—
727C2#1862811yescharacteristic
728C2#1862911yescharacteristic
729C2#1864811yescharacteristic
730C2#1864911yescharacteristic
731C2#2091511yescharacteristic
732C2#2092411yescharacteristic
733C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21394C2semidirect
4. #21318C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8987C2semidirect
8. #8986C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8984C2semidirect
11. #8983C2semidirect
12. #8982C2semidirect
13. #8981C2semidirect
14. #8044C2semidirect
15. C2×#1279C2semidirect
19. #3248C4semidirect
81. #533C2×C4semidirect
116. #475C2×C4semidirect
118. #474C2×C4semidirect
123. #462C2×C4semidirect
125. #461C2×C4semidirect
132. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
#342432
#213942
#213182
C2×#14942
#89882
#89872
#89862
#89852
#89842
#89832
#89822
#89812
#80442
C2×#12792