Finite Group Databasebeta

← #194111

Subgroups — #194111

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic
2#34206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8984C212yesmaximal, complemented
7#8981C212yesmaximal, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520—21no—
15#3245—24no—
16#3245C418yescomplemented
17C2×#474—21no—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#466—22no—
20C2×#459—21no—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#417—21no—
25C2×#417—21no—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2367—22no—
28#2366—21no—
29#2365—21no—
30#2354C2212yes—
31#2352—22no—
32D4×C4⋊C4C2212yes—
33#2325—22no—
34#2311—21no—
35C4×#121—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1982C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1893—22no—
46C4×#102—22no—
47#1492—24no—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yes—
66#532C2×C414yescomplemented
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78#520—44no—
79#520—44no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#474—28no—
96#474—24no—
97#474C2×C418yescomplemented
98#466—216no—
99#459—28no—
100#459—24no—
101#459C2×C418yescomplemented
102C2×#107—22no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111#417—44no—
112#417—44no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×C4×C8—22no—
122C2×C4×C8—22no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#389—22no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#387—24no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#385—24no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C2×#95—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×D8—28no—
187C2×D8—82no—
188C2×D8—82no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—81no—
201C22×C8—81no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C22⋊C414yes—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208#127—22no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C22⋊C414yes—
213#127C22×C412yes—
214#124—24no—
215#124—24no—
216#124—24no—
217#124—42no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121C22⋊C418yes—
226C4×Q8—48no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—416no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—82no—
238C4×D4—82no—
239C4×D4C22×C414yes—
240C4×D4C2×D414yes—
241#117—44no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—44no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4D814yescomplemented
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—81no—
279C2×C42—81no—
280C2×C42C22×C412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—28no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8C22×C414yes—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#102—28no—
298#102—28no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—42no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24#12011yescharacteristic
317#41—48no—
318#41—48no—
319#41—48no—
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4C2×C22⋊C414yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C4×D412yes—
400C22×C4C4×D412yes—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12312yes—
407C22×C4C2×D812yes—
408C22×C4#13512yes—
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414D8—88no—
415M16—84no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—48no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—84no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
453C4⋊C4C2×D814yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—48no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42—82no—
468C42C2×C22⋊C412yes—
469C42C4×D412yes—
470C42C4×D412yes—
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12312yes—
474C42C23×C411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—24no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23#38612yes—
497C23#44712yes—
498C23#44912yes—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500Q8—48no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—44no—
508D4—416no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—48no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—88no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—168no—
561C2×C4#38612yes—
562C2×C4#38612yes—
563C2×C4#38612yes—
564C2×C4C4×D814yes—
565C2×C4#44214yes—
566C2×C4#44712yes—
567C2×C4#44912yes—
568C2×C4#45914yes—
569C2×C4#46314yes—
570C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C2×C4C22×D811yescharacteristic
577C2×C4C2×#13511yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4#57611yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57811yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22#187914yes—
609C22C2×#38611yescharacteristic
610C22C2×#44711yescharacteristic
611C22C2×#44911yescharacteristic
612C22#301211yescharacteristic
613C22#301311yescharacteristic
614C22#301811yescharacteristic
615C22#301811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4#187914yes—
627C4#289711yescharacteristic
628C4#289811yescharacteristic
629C4C2×C4×D811yescharacteristic
630C4C2×#44211yescharacteristic
631C4C2×#45911yescharacteristic
632C4C2×#46311yescharacteristic
633C4#309811yescharacteristic
634C4#309911yescharacteristic
635C2—24no—
636C2—84no—
637C2—162no—
638C2#1866211yescharacteristic
639C2#1866811yescharacteristic
640C2#1867411yescharacteristic
641C2#1868011yescharacteristic
642C2#2091511yescharacteristic
643C2C2×#187911yescharacteristic
644C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3245C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34206C2semidirect
3. #21401C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8045C2semidirect
11. C2×#1279C2semidirect
16. #3245C4semidirect
66. #532C2×C4semidirect
97. #474C2×C4semidirect
101. #459C2×C4semidirect
108. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
260. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
#342062
#214012
#212582
C2×#14922
#89842
#89812
#89802
#89772
#80452
C2×#12792