Finite Group Databasebeta

← #194116

Subgroups — #194116

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2#34243C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
6#8976C212yesmaximal, complemented
7#8975C212yesmaximal, complemented
8#8974C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3238—24no—
15#3238C418yescomplemented
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#483—21no—
19C2×#480—21no—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#419—22no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2370—21no—
27#2367—21no—
28#2359—22no—
29#2355C2211yescharacteristic
30#2354C2211yescharacteristic
31#2352—21no—
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4—21no—
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2334—22no—
36#2314—21no—
37C4×C22⋊Q8—21no—
38C4×#121—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#2274—21no—
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1987—21no—
43#1987—21no—
44#1987C2212yes—
45#1987C2212yes—
46#1960—22no—
47#1956C2212yes—
48#1956C2212yes—
49C2×#340—21no—
50C2×#340—21no—
51#1483—24no—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1296C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57#1279C2212yes—
58C23×Q8—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529C2×C414yes—
72#529D414yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—28no—
96#489—28no—
97#483—28no—
98#480—28no—
99#477—24no—
100#477C2×C418yescomplemented
101#476—24no—
102#476C2×C418yescomplemented
103#432—22no—
104#432C2×C414yescomplemented
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112#419—48no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—22no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#382—21no—
145#382D412yes—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C2×#95—21no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172Q8⋊C8—24no—
173D4⋊C8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—24no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8C22×C414yes—
210#126—24no—
211#126—24no—
212#125—22no—
213#125C22⋊C414yes—
214#124—22no—
215#124C22⋊C414yes—
216#123—24no—
217#123—24no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8C22⋊C414yes—
220#121—22no—
221#121C22⋊C414yes—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—82no—
225C4×Q8C22×C412yes—
226C4×Q8C2×D412yes—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—82no—
232C4×D4—84no—
233C4×D4C22×C412yes—
234C4×D4C2×D412yes—
235#117—24no—
236#117—24no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—82no—
294C2×C42C22×C412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—28no—
303#106—28no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8C22×C414yes—
309#103—28no—
310#103—48no—
311#103—48no—
312#102—28no—
313C22⋊C8—24no—
314#97—24no—
315#97—42no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330C24—21no—
331C24#12011yescharacteristic
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—416no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—88no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4C4×D412yes—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12312yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400M16—48no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—84no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C4⋊C4#13712yes—
446C4⋊C4#13712yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—44no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—81no—
463C42—81no—
464C42—82no—
465C42—82no—
466C42—82no—
467C42C2×C22⋊C412yes—
468C42C4×D412yes—
469C42C4×D412yes—
470C42#12112yes—
471C42#12112yes—
472C42#12312yes—
473C42C23×C411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23#38612yes—
489C23#45312yes—
490C23#45412yes—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—48no—
494Q8—42no—
495Q8—84no—
496Q8—88no—
497D4—24no—
498D4—48no—
499D4—42no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C2×C4C2×#13711yescharacteristic
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57712yes—
568C2×C4#57812yes—
569C8—44no—
570C8—44no—
571C8—82no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#188314yes—
586C22C2×#38611yescharacteristic
587C22#300711yescharacteristic
588C22#300711yescharacteristic
589C22#300911yescharacteristic
590C22#301111yescharacteristic
591C22C2×#45311yescharacteristic
592C22C2×#45411yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—84no—
608C4#289812yes—
609C4C4×#13711yescharacteristic
610C4C4×#13711yescharacteristic
611C4#303911yescharacteristic
612C4#304011yescharacteristic
613C4#309712yes—
614C2—24no—
615C2—82no—
616C2#1856311yescharacteristic
617C2#1856511yescharacteristic
618C2#1857911yescharacteristic
619C2#1858111yescharacteristic
620C2#2091311yescharacteristic
621C2#2092711yescharacteristic
622C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1987C2semidirect
4. #21202C2semidirect
6. #8976C2semidirect
7. #8975C2semidirect
8. #8974C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8044C2semidirect
11. #7904C2semidirect
15. #3238C4semidirect
67. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
100. #477C2×C4semidirect
102. #476C2×C4semidirect
104. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#342432
C2×#19872
#212022
C2×#14832
#89762
#89752
#89742
#89732
#80442
#79042