Finite Group Databasebeta

← #194117

Subgroups — #194117

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2#34243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C212yesmaximal, complemented
7#8979C212yesmaximal, complemented
8#8978C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3217—24no—
15#3217C418yescomplemented
16C2×#496—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#450—21no—
21C2×#447—21no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#418—22no—
25C22×#102—21no—
26C22×#102—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2370—21no—
29#2367—21no—
30#2359—22no—
31#2355C2211yescharacteristic, complemented
32#2354C2211yescharacteristic, complemented
33#2352—21no—
34Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35D4×C4⋊C4—21no—
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#2334—22no—
38#2314—21no—
39C4×C22⋊Q8—21no—
40C4×#121—21no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#2274—21no—
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1982—21no—
45#1982—21no—
46#1982C2212yes—
47#1982C2212yes—
48#1961—22no—
49#1957C2212yes—
50#1957C2212yes—
51#1483—24no—
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54#1296C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57#1279C2212yescomplemented
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127C2×C414yescomplemented
72C2×#127C2312yes—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529C2×C414yes—
76#529D414yes—
77C2×#126—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D412yes—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#496—28no—
98#490—28no—
99#460—24no—
100#460C2×C418yescomplemented
101#459—24no—
102#459C2×C418yescomplemented
103#450—28no—
104#447—28no—
105#432—22no—
106#432C2×C414yescomplemented
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112#418—48no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—44no—
122C2×#102—44no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#382—21no—
151#382D412yes—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C2×#95—21no—
174Q8⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176C25—41no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—82no—
209C2×SD16—82no—
210C2×D8—28no—
211C2×D8—82no—
212C2×D8—82no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222#127—24no—
223#127—24no—
224#127—24no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—42no—
229#127—42no—
230#127—42no—
231#127C22×C414yes—
232#126—24no—
233#126—24no—
234#125—22no—
235#125C22⋊C414yes—
236#124—22no—
237#124C22⋊C414yes—
238#123—24no—
239#123—24no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8C22⋊C414yes—
242#121—22no—
243#121C22⋊C414yes—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—82no—
247C4×Q8C22×C412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—82no—
254C4×D4—84no—
255C4×D4C22×C412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—44no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—82no—
308C2×C42C22×C412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4112yes—
314C2×C42#4112yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8C22×C414yes—
321#102—28no—
322#102—28no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—48no—
326#102—48no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329C22⋊C8—24no—
330#97—24no—
331#97—42no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346C24—21no—
347C24—42no—
348C24—44no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24#12011yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12312yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444SD16—88no—
445D8—88no—
446M16—48no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—84no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—44no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C42—82no—
505C42—82no—
506C42—82no—
507C42C2×C22⋊C412yes—
508C42C4×D412yes—
509C42C4×D412yes—
510C42#12112yes—
511C42#12112yes—
512C42#12312yes—
513C42C23×C411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—44no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23#38612yes—
543C23#45312yes—
544C23#45412yes—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—42no—
548D4—24no—
549D4—48no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—88no—
557D4—84no—
558D4—88no—
559D4—88no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4#38612yes—
615C2×C4#38612yes—
616C2×C4#38612yes—
617C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57612yes—
628C2×C4#57712yes—
629C8—44no—
630C8—44no—
631C8—82no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—1616no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22#188314yes—
654C22C2×#38611yescharacteristic
655C22#300611yescharacteristic
656C22#300611yescharacteristic
657C22#300811yescharacteristic
658C22#301011yescharacteristic
659C22C2×#45311yescharacteristic
660C22C2×#45411yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4#289712yes—
676C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C4#303811yescharacteristic
679C4#304011yescharacteristic
680C4#309612yes—
681C2—24no—
682C2—82no—
683C2—164no—
684C2#1856211yescharacteristic
685C2#1856411yescharacteristic
686C2#1857811yescharacteristic
687C2#1858011yescharacteristic
688C2#2091411yescharacteristic
689C2#2092811yescharacteristic
690C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34243C2semidirect
3. C2×#1982C2semidirect
4. #21203C2semidirect
5. C2×#1483C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8979C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8044C2semidirect
11. #7904C2semidirect
15. #3217C4semidirect
31. #2355C22semidirect
32. #2354C22semidirect
34. Q8×C4⋊C4C22semidirect
36. D4×C4⋊C4C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. #1296C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
57. #1279C22semidirect
71. C2×#127C2×C4semidirect
100. #460C2×C4semidirect
102. #459C2×C4semidirect
106. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#342432
C2×#19822
#212032
C2×#14832
#89802
#89792
#89782
#89772
#80442
#79042