Finite Group Databasebeta

← #194118

Subgroups — #194118

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic
2#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C212yesmaximal, complemented
7#8977C212yesmaximal, complemented
8#8976C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520—21no—
15#3253—24no—
16#3253C418yescomplemented
17C2×#476—21no—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#469—22no—
20C2×#459—21no—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#417—22no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2361—22no—
27#2361—22no—
28#2354—21no—
29#2354C2212yes—
30D4×C4⋊C4—21no—
31D4×C4⋊C4C2212yes—
32#2326—22no—
33#2311—21no—
34C4×C4⋊Q8—21no—
35C4×#127—21no—
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1959—22no—
43#1957C2212yes—
44#1956C2212yes—
45#1875—21no—
46#1875—21no—
47C4×#102—21no—
48C4×#102—21no—
49#1484—24no—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532C2×C414yes—
67#532C2×C414yescomplemented
68#532D414yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79#520—44no—
80#520—44no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2312yes—
90C2×#117—22no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#476—28no—
99#476—24no—
100#476C2×C418yescomplemented
101#469—216no—
102#459—28no—
103#459—24no—
104#459C2×C418yescomplemented
105#431—22no—
106#431—22no—
107C2×#106—22no—
108#423—22no—
109#423C2×C414yescomplemented
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114#417—48no—
115C2×#103—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#391—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#386—24no—
138#385—24no—
139#385—24no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384D412yes—
143#384C2312yes—
144#380—22no—
145#380—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155C43—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160D4⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—42no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×D8—28no—
190C2×D8—82no—
191C2×D8—82no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—81no—
197C2×M16—81no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C22⋊C414yes—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208#127—22no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C22⋊C414yes—
213#127C22×C412yes—
214#124—24no—
215#124—24no—
216#124—24no—
217#124—42no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121C22⋊C418yes—
226C4×Q8—48no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—416no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—82no—
238C4×D4—82no—
239C4×D4—84no—
240C4×D4C22×C414yes—
241C4×D4C2×D414yes—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—44no—
247#117—44no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—81no—
263C2×C4⋊C4—81no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×C412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#106—28no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C22×C414yes—
302#103—48no—
303#102—28no—
304#102—28no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—48no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310C22⋊C8—42no—
311#97—42no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—42no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321C24—22no—
322C24—41no—
323C24#12011yescharacteristic
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—416no—
329#41—88no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4C2×C22⋊C414yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12312yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415D8—88no—
416M16—48no—
417M16—84no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
452C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—24no—
465C42—42no—
466C42—48no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42C2×C22⋊C412yes—
474C42C4×D412yes—
475C42C4×D412yes—
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C42#12312yes—
479C42C23×C411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—24no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23#38612yes—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505Q8—48no—
506Q8—44no—
507Q8—82no—
508D4—24no—
509D4—24no—
510D4—48no—
511D4—44no—
512D4—416no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—48no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—88no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—168no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4#38612yes—
571C2×C4#38612yes—
572C2×C4#38612yes—
573C2×C4#45312yes—
574C2×C4#45412yes—
575C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57511yescharacteristic
585C2×C4#57611yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C2×C4#57811yescharacteristic
589C8—44no—
590C8—44no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C22#300311yescharacteristic
616C22#300511yescharacteristic
617C22#301211yescharacteristic
618C22#301311yescharacteristic
619C22C2×#45311yescharacteristic
620C22C2×#45411yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—84no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4#188314yes—
633C4#289711yescharacteristic
634C4#289811yescharacteristic
635C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C4#303611yescharacteristic
638C4#303611yescharacteristic
639C4#309811yescharacteristic
640C4#309911yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—84no—
643C2—162no—
644C2#1856611yescharacteristic
645C2#1856911yescharacteristic
646C2#1858211yescharacteristic
647C2#1858511yescharacteristic
648C2#2091511yescharacteristic
649C2#2092511yescharacteristic
650C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3253C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34207C2semidirect
3. #21390C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8977C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8043C2semidirect
11. #7903C2semidirect
16. #3253C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
100. #476C2×C4semidirect
104. #459C2×C4semidirect
109. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
#342072
#213902
#212002
C2×#14842
#89802
#89772
#89762
#89732
#80432
#79032