Finite Group Databasebeta

← #194119

Subgroups — #194119

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2#34214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21390C211yesmaximal, characteristic
4#21200C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8979C212yesmaximal, complemented
7#8978C212yesmaximal, complemented
8#8975C212yesmaximal, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—24no—
15#3254C418yescomplemented
16C2×#477C2212yes—
17C2×#474—21no—
18C2×#468—22no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#461—21no—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2360—22no—
26#2360—22no—
27#2355—21no—
28#2355C2212yes—
29Q8×C4⋊C4—21no—
30Q8×C4⋊C4C2212yes—
31#2330—22no—
32#2317—21no—
33C4×C4⋊Q8—21no—
34C4×C4⋊Q8—21no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2274—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1959—22no—
43#1957C2212yes—
44#1956C2212yes—
45#1875—21no—
46#1875—21no—
47C4×#102—21no—
48C4×#102—21no—
49#1485—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533C2×C414yes—
63#533D414yes—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532C2×C414yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#477—24no—
92#477C2×C418yescomplemented
93#474—28no—
94#468—216no—
95#461—28no—
96#460—24no—
97#460C2×C418yescomplemented
98#431—22no—
99#431—22no—
100C2×#107—22no—
101#423—22no—
102#423C2×C414yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107#417—48no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—24no—
128#389—22no—
129#389—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#385—24no—
133#384—22no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384D412yes—
137#384C2312yes—
138#382—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153C43—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—42no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—82no—
178C2×SD16—82no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—81no—
184C2×M16—81no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22⋊C414yes—
195C4⋊Q8C22⋊C414yes—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127C22×C412yes—
201#125—24no—
202#125—24no—
203#124—24no—
204#124—42no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8C22⋊C418yes—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—82no—
218C4×Q8—82no—
219C4×Q8—84no—
220C4×Q8C22×C414yes—
221C4×Q8C2×D414yes—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—24no—
227#117—24no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42C22×C412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—28no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8C22×C414yes—
287#103—28no—
288#103—48no—
289#102—28no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—48no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295C22⋊C8—42no—
296#97—42no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—42no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308C24—41no—
309C24#12011yescharacteristic
310#41—416no—
311#41—88no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380SD16—88no—
381M16—48no—
382M16—84no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
423C4⋊C4#13712yes—
424C4⋊C4#13712yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—84no—
441C42—84no—
442C42C2×C22⋊C412yes—
443C42C4×D412yes—
444C42C4×D412yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12312yes—
448C42C23×C411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23#38612yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—24no—
468Q8—24no—
469Q8—44no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—48no—
473Q8—82no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—88no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4#38612yes—
528C2×C4#38612yes—
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4#45312yes—
531C2×C4#45412yes—
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C2×C4C2×#13711yescharacteristic
539C2×C4C2×#13711yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57611yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C2×C4#57811yescharacteristic
546C8—44no—
547C8—44no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22C2×#38611yescharacteristic
565C22#300411yescharacteristic
566C22#300511yescharacteristic
567C22#301211yescharacteristic
568C22#301311yescharacteristic
569C22C2×#45311yescharacteristic
570C22C2×#45411yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—44no—
578C4—44no—
579C4—81no—
580C4—84no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4#188314yes—
584C4#289711yescharacteristic
585C4#289811yescharacteristic
586C4C4×#13711yescharacteristic
587C4C4×#13711yescharacteristic
588C4#303711yescharacteristic
589C4#303711yescharacteristic
590C4#309811yescharacteristic
591C4#309911yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—162no—
594C2#1856711yescharacteristic
595C2#1856811yescharacteristic
596C2#1858311yescharacteristic
597C2#1858411yescharacteristic
598C2#2091511yescharacteristic
599C2#2092611yescharacteristic
600C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34214C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
6. #8979C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8975C2semidirect
9. #8974C2semidirect
10. #8043C2semidirect
11. #7903C2semidirect
15. #3254C4semidirect
92. #477C2×C4semidirect
97. #460C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
#342142
#213902
#212002
C2×#14852
#89792
#89782
#89752
#89742
#80432
#79032