Finite Group Databasebeta

← #194120

Subgroups — #194120

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2#34243C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
6#8984C212yesmaximal, complemented
7#8983C212yesmaximal, complemented
8#8982C212yesmaximal, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3239—24no—
15#3239C418yescomplemented
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#484—21no—
19C2×#481—21no—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×#103—21no—
25C22×#103—21no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2370—21no—
28#2367—21no—
29#2359—22no—
30#2355C2211yescharacteristic
31#2354C2211yescharacteristic
32#2352—21no—
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34D4×C4⋊C4—21no—
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2334—22no—
37#2314—21no—
38C4×C22⋊Q8—21no—
39C4×#121—21no—
40#2285C2211yescharacteristic
41#2274—21no—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1993—22no—
44#1990C2212yes—
45#1990C2212yes—
46#1981—21no—
47#1981—21no—
48#1981C2212yes—
49#1981C2212yes—
50#1736—22no—
51#1483—24no—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1296C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57#1279C2212yes—
58C23×Q8—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529C2×C414yes—
72#529D414yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—28no—
96#489—28no—
97#484—28no—
98#481—28no—
99#475—24no—
100#475C2×C418yescomplemented
101#474—24no—
102#474C2×C418yescomplemented
103#432—22no—
104#432C2×C414yescomplemented
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—44no—
118C2×#103—44no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#382—21no—
148#382D412yes—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C2×#95—21no—
171#340—24no—
172#340—24no—
173Q8⋊C8—24no—
174D4⋊C8—24no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—24no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8C22×C414yes—
213#126—24no—
214#126—24no—
215#125—22no—
216#125C22⋊C414yes—
217#124—22no—
218#124C22⋊C414yes—
219#123—24no—
220#123—24no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8C22⋊C414yes—
223#121—22no—
224#121C22⋊C414yes—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—82no—
228C4×Q8C22×C412yes—
229C4×Q8C2×D412yes—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—82no—
235C4×D4—84no—
236C4×D4C22×C412yes—
237C4×D4C2×D412yes—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—82no—
297C2×C42C22×C412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—28no—
306#106—28no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8C22×C414yes—
312#103—28no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#102—28no—
318C22⋊C8—24no—
319#97—24no—
320#97—42no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335C24—21no—
336C24#12011yescharacteristic
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C4×D412yes—
399C22×C4C4×D412yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12312yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409M16—48no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—84no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
454C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—44no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42—82no—
474C42—82no—
475C42—82no—
476C42C2×C22⋊C412yes—
477C42C4×D412yes—
478C42C4×D412yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12312yes—
482C42C23×C411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#38612yes—
498C23#45512yes—
499C23#45612yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—88no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508D4—24no—
509D4—48no—
510D4—42no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4#38612yes—
566C2×C4#38612yes—
567C2×C4#38612yes—
568C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57712yes—
579C2×C4#57812yes—
580C8—44no—
581C8—44no—
582C8—82no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22#188214yes—
597C22C2×#38611yescharacteristic
598C22#300611yescharacteristic
599C22#300611yescharacteristic
600C22#300911yescharacteristic
601C22#301111yescharacteristic
602C22C2×#45511yescharacteristic
603C22C2×#45611yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—84no—
619C4#289812yes—
620C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C4#303811yescharacteristic
623C4#304011yescharacteristic
624C4#309712yes—
625C2—24no—
626C2—82no—
627C2#1857011yescharacteristic
628C2#1857211yescharacteristic
629C2#1858611yescharacteristic
630C2#1858811yescharacteristic
631C2#2091311yescharacteristic
632C2#2092811yescharacteristic
633C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21324C2semidirect
4. C2×#1981C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8983C2semidirect
8. #8982C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8044C2semidirect
11. #7904C2semidirect
15. #3239C4semidirect
67. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
100. #475C2×C4semidirect
102. #474C2×C4semidirect
104. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#342432
#213242
C2×#19812
C2×#14832
#89842
#89832
#89822
#89812
#80442
#79042