Finite Group Databasebeta

← #194121

Subgroups — #194121

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#34243C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8987C212yesmaximal, complemented
8#8986C212yesmaximal, complemented
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3218—24no—
15#3218C418yescomplemented
16C2×#497—21no—
17C2×#491—21no—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#451—21no—
21C2×#448—21no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2370—21no—
26#2367—21no—
27#2359—22no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2354C2211yescharacteristic
30#2352—21no—
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4—21no—
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2334—22no—
35#2314—21no—
36C4×C22⋊Q8—21no—
37C4×#121—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#2274—21no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1993—22no—
42#1990C2212yes—
43#1990C2212yes—
44#1988—21no—
45#1988—21no—
46#1988C2212yes—
47#1988C2212yes—
48#1736—22no—
49C2×#340—21no—
50C2×#340—21no—
51#1483—24no—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1296C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57#1279C2212yes—
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529C2×C414yes—
74#529D414yes—
75C2×#126—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D412yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#497—28no—
98#491—28no—
99#462—24no—
100#462C2×C418yescomplemented
101#461—24no—
102#461C2×C418yescomplemented
103#451—28no—
104#448—28no—
105#432—22no—
106#432C2×C414yescomplemented
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#382—21no—
142#382D412yes—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C2×#95—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—24no—
170#340—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×Q16—28no—
191C2×Q16—82no—
192C2×Q16—82no—
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—82no—
195C2×SD16—82no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8C22×C414yes—
215#126—24no—
216#126—24no—
217#125—22no—
218#125C22⋊C414yes—
219#124—22no—
220#124C22⋊C414yes—
221#123—24no—
222#123—24no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8C22⋊C414yes—
225#121—22no—
226#121C22⋊C414yes—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—82no—
230C4×Q8C22×C412yes—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4—84no—
238C4×D4C22×C412yes—
239C4×D4C2×D412yes—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—44no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—82no—
299C2×C42C22×C412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8C22×C414yes—
312#103—28no—
313#103—28no—
314C22⋊C8—24no—
315#97—24no—
316#97—42no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331C24—21no—
332C24#12011yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—88no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—88no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12312yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403Q16—88no—
404SD16—88no—
405M16—48no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—84no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C4⋊C4#13712yes—
451C4⋊C4#13712yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—44no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—81no—
468C42—81no—
469C42—82no—
470C42—82no—
471C42—82no—
472C42C2×C22⋊C412yes—
473C42C4×D412yes—
474C42C4×D412yes—
475C42#12112yes—
476C42#12112yes—
477C42#12312yes—
478C42C23×C411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23#38612yes—
494C23#45512yes—
495C23#45612yes—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—42no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—88no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—24no—
505D4—48no—
506D4—42no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4#38612yes—
562C2×C4#38612yes—
563C2×C4#38612yes—
564C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C2×C4C2×#13711yescharacteristic
571C2×C4C2×#13711yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C2×C4#57612yes—
575C2×C4#57712yes—
576C8—44no—
577C8—44no—
578C8—82no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22#188214yes—
593C22C2×#38611yescharacteristic
594C22#300711yescharacteristic
595C22#300711yescharacteristic
596C22#300811yescharacteristic
597C22#301011yescharacteristic
598C22C2×#45511yescharacteristic
599C22C2×#45611yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—84no—
615C4#289712yes—
616C4C4×#13711yescharacteristic
617C4C4×#13711yescharacteristic
618C4#303911yescharacteristic
619C4#304011yescharacteristic
620C4#309612yes—
621C2—24no—
622C2—82no—
623C2#1857111yescharacteristic
624C2#1857311yescharacteristic
625C2#1858711yescharacteristic
626C2#1858911yescharacteristic
627C2#2091411yescharacteristic
628C2#2092711yescharacteristic
629C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21324C2semidirect
4. C2×#1988C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8987C2semidirect
8. #8986C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8044C2semidirect
11. #7904C2semidirect
15. #3218C4semidirect
69. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
100. #462C2×C4semidirect
102. #461C2×C4semidirect
106. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#342432
#213242
C2×#19882
C2×#14832
#89882
#89872
#89862
#89852
#80442
#79042