Finite Group Databasebeta

← #194122

Subgroups — #194122

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2#34207C211yesmaximal, characteristic
3#21389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8984C212yesmaximal, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520—21no—
15#3254—24no—
16#3254C418yescomplemented
17C2×#477—21no—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#468—22no—
20C2×#460—21no—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2361—22no—
26#2361—22no—
27#2354—21no—
28#2354C2212yes—
29D4×C4⋊C4—21no—
30D4×C4⋊C4C2212yes—
31#2326—22no—
32#2311—21no—
33C4×C4⋊Q8—21no—
34C4×#127—21no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1992—22no—
38#1990C2212yes—
39#1990C2212yes—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1873—21no—
45#1873—21no—
46C4×#103—21no—
47C4×#103—21no—
48#1736—22no—
49#1484—24no—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533C2×C414yescomplemented
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532C2×C414yes—
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78#520—44no—
79#520—44no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#477—28no—
99#474—24no—
100#474C2×C418yescomplemented
101#468—216no—
102#461—24no—
103#461C2×C418yescomplemented
104#460—28no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107C2×#107—22no—
108#423—22no—
109#423C2×C414yescomplemented
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#386—24no—
135#385—24no—
136#385—24no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384D412yes—
140#384C2312yes—
141#380—22no—
142#380—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152C43—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—82no—
182C2×SD16—82no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—81no—
188C2×M16—81no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C22⋊C414yes—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#127—22no—
204#127C22⋊C414yes—
205#125—24no—
206#125—42no—
207#124—24no—
208#124—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121C22⋊C418yes—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—48no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—416no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4—82no—
230C4×D4—84no—
231C4×D4C22×C414yes—
232C4×D4C2×D414yes—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—24no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—44no—
239#117—42no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—81no—
260C2×C4⋊C4—81no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C22×C412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—28no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8C22×C414yes—
299#103—28no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#102—28no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—42no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—42no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316C24—22no—
317C24#12011yescharacteristic
318#41—48no—
319#41—48no—
320#41—48no—
321#41—48no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4C2×C22⋊C414yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394SD16—88no—
395M16—48no—
396M16—84no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
437C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—24no—
449C42—42no—
450C42—48no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—44no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42C2×C22⋊C412yes—
459C42C4×D412yes—
460C42C4×D412yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12312yes—
464C42C23×C411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—24no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23#38612yes—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—48no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492D4—24no—
493D4—24no—
494D4—48no—
495D4—416no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—48no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—168no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4#38612yes—
546C2×C4#38612yes—
547C2×C4#38612yes—
548C2×C4#45512yes—
549C2×C4#45612yes—
550C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57611yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C2×C4#57811yescharacteristic
564C8—44no—
565C8—44no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22C2×#38611yescharacteristic
583C22#300311yescharacteristic
584C22#300511yescharacteristic
585C22#301211yescharacteristic
586C22#301311yescharacteristic
587C22C2×#45511yescharacteristic
588C22C2×#45611yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—44no—
596C4—84no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4#188214yes—
602C4#289711yescharacteristic
603C4#289811yescharacteristic
604C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C4#303611yescharacteristic
607C4#303611yescharacteristic
608C4#309811yescharacteristic
609C4#309911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—84no—
612C2#1857411yescharacteristic
613C2#1857711yescharacteristic
614C2#1859011yescharacteristic
615C2#1859311yescharacteristic
616C2#2091511yescharacteristic
617C2#2092511yescharacteristic
618C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21389C2semidirect
4. #21322C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8984C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8043C2semidirect
11. #7903C2semidirect
16. #3254C4semidirect
63. #533C2×C4semidirect
100. #474C2×C4semidirect
103. #461C2×C4semidirect
109. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
#342072
#213892
#213222
C2×#14842
#89882
#89852
#89842
#89812
#80432
#79032