Finite Group Databasebeta

← #194123

Subgroups — #194123

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic
2#34214C211yesmaximal, characteristic
3#21389C211yesmaximal, characteristic
4#21322C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
6#8987C212yesmaximal, complemented
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8983C212yesmaximal, complemented
9#8982C212yesmaximal, complemented
10#8043C211yesmaximal, characteristic
11#7903C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255—24no—
15#3255C418yescomplemented
16C2×#475—21no—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#470—22no—
19C2×#462—21no—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2360—22no—
25#2360—22no—
26#2355—21no—
27#2355C2212yes—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30#2330—22no—
31#2317—21no—
32C4×C4⋊Q8—21no—
33C4×C4⋊Q8—21no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2274—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1992—22no—
38#1990C2212yes—
39#1990C2212yes—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1873—21no—
45#1873—21no—
46C4×#103—21no—
47C4×#103—21no—
48#1736—22no—
49#1485—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×Q16—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533C2×C414yes—
65#533C2×C414yes—
66#533D414yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#475—28no—
92#475—24no—
93#475C2×C418yescomplemented
94#470—216no—
95#462—28no—
96#462—24no—
97#462C2×C418yescomplemented
98#431—22no—
99#431—22no—
100C2×#106—22no—
101#423—22no—
102#423C2×C414yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—24no—
125#389—22no—
126#389—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#385—24no—
130#384—22no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384D412yes—
134#384C2312yes—
135#382—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—21no—
150C43—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—24no—
156#340—24no—
157Q8⋊C8—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16—28no—
168C2×Q16—82no—
169C2×Q16—82no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—81no—
175C2×M16—81no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22⋊C414yes—
189C4⋊Q8C22⋊C414yes—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192#125—24no—
193#125—24no—
194#125—24no—
195#125—42no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8C22⋊C418yes—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—82no—
213C4×Q8—82no—
214C4×Q8—84no—
215C4×Q8C22×C414yes—
216C4×Q8C2×D414yes—
217#117—24no—
218#117—24no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—24no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C22×C412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#106—28no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8C22×C414yes—
284#103—28no—
285#103—28no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—42no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—42no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303C24#12011yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—88no—
360M16—48no—
361M16—84no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
408C4⋊C4#13712yes—
409C4⋊C4#13712yes—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—84no—
426C42—84no—
427C42C2×C22⋊C412yes—
428C42C4×D412yes—
429C42C4×D412yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12312yes—
433C42C23×C411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23#38612yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—24no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—48no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4#38612yes—
503C2×C4#38612yes—
504C2×C4#38612yes—
505C2×C4#45512yes—
506C2×C4#45612yes—
507C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C2×C4C2×#13711yescharacteristic
514C2×C4C2×#13711yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57811yescharacteristic
521C8—44no—
522C8—44no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22C2×#38611yescharacteristic
533C22#300411yescharacteristic
534C22#300511yescharacteristic
535C22#301211yescharacteristic
536C22#301311yescharacteristic
537C22C2×#45511yescharacteristic
538C22C2×#45611yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—44no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—84no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4#188214yes—
553C4#289711yescharacteristic
554C4#289811yescharacteristic
555C4C4×#13711yescharacteristic
556C4C4×#13711yescharacteristic
557C4#303711yescharacteristic
558C4#303711yescharacteristic
559C4#309811yescharacteristic
560C4#309911yescharacteristic
561C2—42no—
562C2#1857511yescharacteristic
563C2#1857611yescharacteristic
564C2#1859111yescharacteristic
565C2#1859211yescharacteristic
566C2#2091511yescharacteristic
567C2#2092611yescharacteristic
568C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8987C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8983C2semidirect
9. #8982C2semidirect
15. #3255C4semidirect
93. #475C2×C4semidirect
97. #462C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
#342142
#213892
#213222
C2×#14852
#89872
#89862
#89832
#89822
#80432
#79032