Finite Group Databasebeta

← #194125

Subgroups — #194125

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic
2#34206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520—21no—
15#3214—24no—
16#3214C418yescomplemented
17C2×#496—21no—
18C2×#489—21no—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#449—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2367—22no—
26#2366—21no—
27#2365—21no—
28#2354C2212yes—
29#2352—22no—
30D4×C4⋊C4C2212yes—
31#2325—22no—
32#2311—21no—
33C4×#121—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1988C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1895—22no—
43#1874—21no—
44#1874—21no—
45#1762—22no—
46C4×#102—22no—
47#1484—24no—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16—21no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yes—
65#532C2×C414yescomplemented
66#532D414yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77#520—48no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#496—28no—
94#489—28no—
95#461—24no—
96#461C2×C418yescomplemented
97#459—24no—
98#459C2×C418yescomplemented
99#449—216no—
100#432—22no—
101#432C2×C414yescomplemented
102#431—22no—
103#431—22no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#389—22no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#387—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380D412yes—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145C4×C22⋊C4—24no—
146C2×#95—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—82no—
181C2×SD16—82no—
182C2×D8—28no—
183C2×D8—82no—
184C2×D8—82no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22⋊C414yes—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198#127—22no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C22⋊C414yes—
203#127C22×C412yes—
204#124—24no—
205#124—24no—
206#124—24no—
207#124—42no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121C22⋊C418yes—
216C4×Q8—48no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—416no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—82no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4C22×C414yes—
230C4×D4C2×D414yes—
231#117—44no—
232#117—44no—
233#117—44no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—82no—
266C2×C42C22×C412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8C22×C414yes—
278#103—28no—
279#102—28no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—24no—
287#97—42no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—42no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299C24—22no—
300C24—41no—
301C24#12011yescharacteristic
302#41—416no—
303#41—416no—
304#41—88no—
305#41—88no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4C2×C22⋊C414yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4C4×D412yes—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12312yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385SD16—88no—
386D8—88no—
387M16—48no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
419C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—44no—
430C42—48no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—82no—
434C42C2×C22⋊C412yes—
435C42C4×D412yes—
436C42C4×D412yes—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12312yes—
440C42C23×C411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—24no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23#38612yes—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—48no—
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469D4—24no—
470D4—24no—
471D4—48no—
472D4—44no—
473D4—416no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—84no—
479D4—82no—
480D4—88no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—168no—
523C2×C4#38612yes—
524C2×C4#38612yes—
525C2×C4#38612yes—
526C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C2×C4#57512yes—
534C2×C4#57612yes—
535C2×C4#57712yes—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—44no—
539C8—82no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22C2×#38611yescharacteristic
562C22#300311yescharacteristic
563C22#300511yescharacteristic
564C22#300811yescharacteristic
565C22#301011yescharacteristic
566C22#301811yescharacteristic
567C22#301811yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—44no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4#289712yes—
580C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
581C4#303612yes—
582C4#309612yes—
583C2—42no—
584C2—84no—
585C2—162no—
586C2#1859811yescharacteristic
587C2#1860411yescharacteristic
588C2#1861011yescharacteristic
589C2#1861611yescharacteristic
590C2#2091411yescharacteristic
591C2#2092511yescharacteristic
592C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3214C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34206C2semidirect
3. #21410C2semidirect
4. #21386C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8046C2semidirect
11. #7904C2semidirect
16. #3214C4semidirect
65. #532C2×C4semidirect
96. #461C2×C4semidirect
98. #459C2×C4semidirect
101. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
#342062
#214102
#213862
C2×#14842
#89882
#89852
#89802
#89772
#80462
#79042