Finite Group Databasebeta

← #194126

Subgroups — #194126

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
2#34213C211yesmaximal, characteristic
3#21409C211yesmaximal, characteristic
4#21385C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
6#8983C212yesmaximal, complemented
7#8982C212yesmaximal, complemented
8#8975C212yesmaximal, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic
11#7904C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3237—24no—
15#3237C418yescomplemented
16C2×#501—21no—
17C2×#491—21no—
18C2×#485—22no—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2370—22no—
25#2369—21no—
26#2365—21no—
27#2355—22no—
28#2355C2212yes—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30#2329—22no—
31#2317—21no—
32C4×C22⋊Q8—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2274—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1987C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1956C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1894—22no—
43#1872—21no—
44#1872—21no—
45#1763—22no—
46C4×#103—22no—
47#1485—24no—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×M16—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533C2×C414yes—
61#533C2×C414yes—
62#533D414yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—28no—
86#491—28no—
87#485—216no—
88#477—24no—
89#477C2×C418yescomplemented
90#475—24no—
91#475C2×C418yescomplemented
92#432—22no—
93#432C2×C414yes—
94#431—22no—
95#431—22no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#391—24no—
116#391—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—24no—
120#389—22no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#385—24no—
125#384—22no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—22no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C2×#95—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C22⋊C414yes—
177C4⋊Q8C22⋊C414yes—
178C4⋊Q8C22×C412yes—
179C4⋊Q8C22×C412yes—
180#125—24no—
181#125—24no—
182#125—24no—
183#125—42no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8C22⋊C418yes—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—84no—
201C4×Q8C22×C414yes—
202C4×Q8C2×D414yes—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—44no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—82no—
245C2×C42C22×C412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—28no—
254#106—28no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8C22×C414yes—
259#103—28no—
260#103—28no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—24no—
268#97—42no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—42no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C4×D412yes—
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12312yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330M16—48no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—28no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
374C4⋊C4#13714yes—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C42—24no—
379C42—24no—
380C42—44no—
381C42—44no—
382C42—44no—
383C42—82no—
384C42—84no—
385C42—84no—
386C42C2×C22⋊C412yes—
387C42C4×D412yes—
388C42C4×D412yes—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12312yes—
392C42C23×C411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23#38612yes—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—28no—
405Q8—44no—
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—84no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#38612yes—
452C2×C4#38612yes—
453C2×C4#38612yes—
454C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
456C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12311yescharacteristic
460C2×C4C2×#13712yes—
461C2×C4#57512yes—
462C2×C4#57712yes—
463C2×C4#57812yes—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22C2×#38611yescharacteristic
476C22#300411yescharacteristic
477C22#300511yescharacteristic
478C22#300911yescharacteristic
479C22#301111yescharacteristic
480C22#301811yescharacteristic
481C22#301811yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—44no—
488C4—44no—
489C4—44no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4#289812yes—
496C4C4×#13712yes—
497C4#303712yes—
498C4#309712yes—
499C2—42no—
500C2#1860111yescharacteristic
501C2#1860311yescharacteristic
502C2#1861311yescharacteristic
503C2#1861511yescharacteristic
504C2#2091311yescharacteristic
505C2#2092611yescharacteristic
506C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8983C2semidirect
7. #8982C2semidirect
8. #8975C2semidirect
9. #8974C2semidirect
15. #3237C4semidirect
89. #477C2×C4semidirect
91. #475C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
#342132
#214092
#213852
C2×#14852
#89832
#89822
#89752
#89742
#80462
#79042