Finite Group Databasebeta

← #194128

Subgroups — #194128

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic
2#34242C211yesmaximal, characteristic
3#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
6#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3252—24no—
19#3252C418yescomplemented
20C2×#479—21no—
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#470—21no—
24C2×#468—21no—
25C2×#464—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2373—22no—
32#2363—21no—
33#2362—21no—
34#2355C2211yescharacteristic
35#2354—21no—
36#2354C2211yescharacteristic
37#2352—21no—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2335—22no—
41#2314—21no—
42C4×#125—21no—
43C4×#124—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#2274—21no—
46C4×#117C2211yescharacteristic
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1989—21no—
50#1989—21no—
51#1988C2211yescharacteristic
52#1988C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1987C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1956C2211yescharacteristic
57#1894—22no—
58#1763—22no—
59#1735—21no—
60#1735—21no—
61#1483—24no—
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533C2×C414yescomplemented
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85#529—22no—
86#529—22no—
87#529C2×C414yes—
88#529D414yes—
89C2×#126—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117D411yescharacteristic
110C2×#117D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#479—28no—
114#477—22no—
115#477C2×C414yescomplemented
116#476—22no—
117#476C2×C414yes—
118#470—28no—
119#468—28no—
120#464—28no—
121#462—22no—
122#462C2×C414yescomplemented
123#461—22no—
124#461C2×C414yes—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127#423—22no—
128#423C2×C414yescomplemented
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—21no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—22no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#391—21no—
149#390—22no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#384—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#382—21no—
170#382—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380D412yes—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—22no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4D412yes—
185C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
186C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193#376—21no—
194C43—21no—
195#340—22no—
196#340—22no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—81no—
221C2×Q16—81no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—81no—
230C2×M16—81no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C22×C412yes—
247C4⋊Q8C22×C412yes—
248#126—24no—
249#126—24no—
250#125—24no—
251#125—22no—
252#125—42no—
253#125C22⋊C414yes—
254#124—22no—
255#124C22⋊C414yes—
256#123—24no—
257#123—24no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8C22⋊C414yes—
264#121—22no—
265#121C22⋊C414yes—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—81no—
273C4×Q8—81no—
274C4×Q8C22×C412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—81no—
281C4×D4—81no—
282C4×D4C22×C412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294#117—81no—
295#117—81no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C22×C412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4112yes—
353C2×C42#4112yes—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—24no—
356#106—24no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—42no—
365C4⋊C8C22×C412yes—
366C4⋊C8C22×C412yes—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—44no—
371#103—44no—
372#102—24no—
373#97—42no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390C24—21no—
391C24#12011yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C4×D412yes—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12312yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459Q16—84no—
460SD16—84no—
461M16—48no—
462M16—84no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—84no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
520C4⋊C4#13712yes—
521C4⋊C4#13712yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—44no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—44no—
545C42—81no—
546C42—81no—
547C42—82no—
548C42—82no—
549C42—82no—
550C42C2×C22⋊C412yes—
551C42C4×D412yes—
552C42C4×D412yes—
553C42#12112yes—
554C42#12112yes—
555C42#12312yes—
556C42C23×C411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23#38612yes—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—44no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—82no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—84no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4#38612yes—
647C2×C4#38612yes—
648C2×C4#38612yes—
649C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12311yescharacteristic
655C2×C4C2×#13711yescharacteristic
656C2×C4C2×#13711yescharacteristic
657C2×C4#57511yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57611yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C2×C4#57811yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22C2×#38611yescharacteristic
684C22#300711yescharacteristic
685C22#300711yescharacteristic
686C22#301211yescharacteristic
687C22#301311yescharacteristic
688C22#301811yescharacteristic
689C22#301811yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4#289711yescharacteristic
707C4#289811yescharacteristic
708C4C4×#13711yescharacteristic
709C4C4×#13711yescharacteristic
710C4#303911yescharacteristic
711C4#304011yescharacteristic
712C4#309811yescharacteristic
713C4#309911yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2#1859511yescharacteristic
717C2#1859711yescharacteristic
718C2#1860711yescharacteristic
719C2#1860911yescharacteristic
720C2#2091511yescharacteristic
721C2#2092711yescharacteristic
722C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21409C2semidirect
4. #21311C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8987C2semidirect
8. #8986C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8976C2semidirect
11. #8975C2semidirect
12. #8974C2semidirect
13. #8973C2semidirect
14. #8045C2semidirect
15. #7903C2semidirect
19. #3252C4semidirect
82. #533C2×C4semidirect
115. #477C2×C4semidirect
122. #462C2×C4semidirect
128. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
#342422
#214092
#213112
C2×#14832
#89882
#89872
#89862
#89852
#89762
#89752
#89742
#89732
#80452
#79032