Finite Group Databasebeta

← #194129

Subgroups — #194129

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic
2#34242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3251—24no—
19#3251C418yescomplemented
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#478—21no—
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#469—21no—
24C2×#468—21no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#463—21no—
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#416—21no—
31C2×#416—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2373—22no—
34#2363—21no—
35#2362—21no—
36#2355C2211yescharacteristic
37#2354—21no—
38#2354C2211yescharacteristic
39#2352—21no—
40Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#2335—22no—
43#2314—21no—
44C4×#125—21no—
45C4×#124—21no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#2274—21no—
48C4×#117C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1983—21no—
52#1983—21no—
53#1982C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1981C2211yescharacteristic
57#1957C2211yescharacteristic
58#1957C2211yescharacteristic
59#1895—22no—
60#1762—22no—
61#1483—24no—
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74C22×#41—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C23×C8—21no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532C2×C414yescomplemented
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86#529—22no—
87#529—22no—
88#529C2×C414yes—
89#529D414yes—
90C2×#126—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117D411yescharacteristic
110C2×#117D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#478—28no—
114#475—22no—
115#475C2×C414yescomplemented
116#474—22no—
117#474C2×C414yes—
118#469—28no—
119#468—28no—
120#463—28no—
121#460—22no—
122#460C2×C414yescomplemented
123#459—22no—
124#459C2×C414yes—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127#423—22no—
128#423C2×C414yescomplemented
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137#416—44no—
138#416—44no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—22no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#391—21no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#386—22no—
175#385—22no—
176#384—21no—
177#384C2311yescharacteristic
178#384C2311yescharacteristic
179#382—21no—
180#382—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380D412yes—
185C4×C4⋊C4—22no—
186C4×C4⋊C4—22no—
187C4×C4⋊C4—22no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
194C4×C4⋊C4D412yes—
195C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4—22no—
200C4×C22⋊C4—22no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203#376—21no—
204C43—21no—
205#340—22no—
206#340—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—81no—
236C2×D8—81no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—81no—
242C2×M16—81no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C22×C412yes—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C22×C412yes—
260#126—24no—
261#126—24no—
262#125—22no—
263#125C22⋊C414yes—
264#124—24no—
265#124—22no—
266#124—42no—
267#124C22⋊C414yes—
268#123—24no—
269#123—24no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8C22⋊C414yes—
272#121—22no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121C22⋊C414yes—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—81no—
281C4×Q8—81no—
282C4×Q8C22×C412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—81no—
293C4×D4—81no—
294C4×D4C22×C412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296#117—24no—
297#117—24no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117—81no—
305#117—81no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C22×C412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4112yes—
359C2×C42#4112yes—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—24no—
362#106—24no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—42no—
371C4⋊C8C22×C412yes—
372C4⋊C8C22×C412yes—
373#103—24no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—44no—
384#102—44no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#97—42no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404C24—21no—
405C24—41no—
406C24#12011yescharacteristic
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C4×D412yes—
485C22×C4C4×D412yes—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12312yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495SD16—84no—
496D8—84no—
497M16—48no—
498M16—84no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—84no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
549C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
550C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
551C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—44no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—81no—
576C42—81no—
577C42—82no—
578C42—82no—
579C42—82no—
580C42C2×C22⋊C412yes—
581C42C4×D412yes—
582C42C4×D412yes—
583C42#12112yes—
584C42#12112yes—
585C42#12312yes—
586C42C23×C411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C2×#4111yescharacteristic
589C42C2×#4111yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23#38612yes—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—44no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—82no—
630D4—84no—
631D4—88no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—164no—
690C2×C4#38612yes—
691C2×C4#38612yes—
692C2×C4#38612yes—
693C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
694C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
695C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12311yescharacteristic
699C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
700C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
701C2×C4#57511yescharacteristic
702C2×C4#57511yescharacteristic
703C2×C4#57611yescharacteristic
704C2×C4#57711yescharacteristic
705C2×C4#57711yescharacteristic
706C2×C4#57811yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22C2×#38611yescharacteristic
735C22#300611yescharacteristic
736C22#300611yescharacteristic
737C22#301211yescharacteristic
738C22#301311yescharacteristic
739C22#301811yescharacteristic
740C22#301811yescharacteristic
741C4—22no—
742C4—22no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—22no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4#289711yescharacteristic
757C4#289811yescharacteristic
758C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
759C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
760C4#303811yescharacteristic
761C4#304011yescharacteristic
762C4#309811yescharacteristic
763C4#309911yescharacteristic
764C2—42no—
765C2—82no—
766C2—162no—
767C2#1859411yescharacteristic
768C2#1859611yescharacteristic
769C2#1860611yescharacteristic
770C2#1860811yescharacteristic
771C2#2091511yescharacteristic
772C2#2092811yescharacteristic
773C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3251C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34242C2semidirect
3. #21410C2semidirect
4. #21257C2semidirect
5. C2×#1483C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8983C2semidirect
8. #8982C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8979C2semidirect
12. #8978C2semidirect
13. #8977C2semidirect
14. #8045C2semidirect
15. #7903C2semidirect
19. #3251C4semidirect
83. #532C2×C4semidirect
115. #475C2×C4semidirect
122. #460C2×C4semidirect
128. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
#342422
#214102
#212572
C2×#14832
#89842
#89832
#89822
#89812
#89802
#89792
#89782
#89772
#80452
#79032