Finite Group Databasebeta

← #194135

Subgroups — #194135

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
2#34127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8982C212yesmaximal, complemented
7#8981C212yesmaximal, complemented
8#8978C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3115—24no—
15#3115C418yescomplemented
16C2×#482—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#449—21no—
22C2×#442—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#416—22no—
28#2355C2212yes—
29#2352—22no—
30D4×C4⋊C4C2212yes—
31#2347—21no—
32#2343—22no—
33#2339—21no—
34#2295—21no—
35#2290—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2283—21no—
38C42×D4—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4—21no—
41#1990C2212yes—
42#1983—21no—
43#1983—21no—
44#1982C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1875—22no—
48#1804—22no—
49#1477—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C23×C8—21no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yescomplemented
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41C2×C414yes—
73C4×#41D414yes—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117D412yes—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D412yes—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#482—28no—
92#475—22no—
93#475C2×C414yescomplemented
94#474—22no—
95#474C2×C414yes—
96#460—22no—
97#460C2×C414yescomplemented
98#459—22no—
99#459C2×C414yes—
100#449—28no—
101#442—28no—
102#440—28no—
103#432—22no—
104#432C2×C414yescomplemented
105#431—22no—
106#431—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#416—48no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—24no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8C2312yes—
130#391—22no—
131#389—22no—
132#388—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#384C2312yes—
138#383—22no—
139#382—22no—
140#382D412yes—
141#381—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—24no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376—22no—
159#376—21no—
160C2×#95—22no—
161C43—21no—
162#340—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41C22⋊C414yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—44no—
191C2×D8—24no—
192C2×D8—44no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—44no—
198C22×C8—42no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C22×C412yes—
207#124—24no—
208#124—42no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8C22⋊C414yes—
217C4×Q8C22×C412yes—
218C4×Q8C2×D412yes—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4C22⋊C414yes—
233C4×D4C22×C412yes—
234C4×D4C2×D412yes—
235#117—22no—
236#117—24no—
237#117—24no—
238#117—24no—
239#117—42no—
240#117—82no—
241#117C22⋊C414yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—84no—
276C2×C42C22×C412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—24no—
285#106—24no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8C22×C412yes—
293C4⋊C8C22×C412yes—
294#103—24no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#102—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—84no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305#97—24no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319C24#12011yescharacteristic
320#41—28no—
321#41—44no—
322#41—48no—
323#41—416no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4C2×C22⋊C412yes—
353C2×D4#13514yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12312yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393SD16—48no—
394D8—48no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—84no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—24no—
439C42—24no—
440C42—44no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—44no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—84no—
447C42C2×C22⋊C412yes—
448C42C4×D412yes—
449C42C4×D412yes—
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C42#12312yes—
453C42C23×C411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#38612yes—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—44no—
482D4—48no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—88no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4#41614yescomplemented
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—816no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#38612yes—
532C2×C4#38612yes—
533C2×C4#38612yes—
534C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C2×C4C2×#13512yes—
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
542C2×C4#57512yes—
543C2×C4#57512yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22C2×#38611yescharacteristic
564C22#300212yes—
565C22#300612yes—
566C22#301911yescharacteristic
567C22#302011yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4C2×#41611yescharacteristic
581C4#289611yescharacteristic
582C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
583C4#303811yescharacteristic
584C4#304011yescharacteristic
585C4#309112yes—
586C2—42no—
587C2—44no—
588C2—162no—
589C2#1875412yes—
590C2#1876412yes—
591C2#2090811yescharacteristic
592C2#2092811yescharacteristic
593C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34127C2semidirect
3. #21863C2semidirect
4. #21257C2semidirect
5. C2×#1477C2semidirect
6. #8982C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8044C2semidirect
11. #7902C2semidirect
15. #3115C4semidirect
64. #532C2×C4semidirect
93. #475C2×C4semidirect
97. #460C2×C4semidirect
104. #432C2×C4semidirect
491. D4#416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31152
#341272
#218632
#212572
C2×#14772
#89822
#89812
#89782
#89772
#80442
#79022