Finite Group Databasebeta

← #194139

Subgroups — #194139

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8988C214yesmaximal, complemented
7#8980C214yesmaximal, complemented
8#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#117—21no—
14#3036—24no—
15#3036C418yescomplemented
16C2×#463—22no—
17C2×#461C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417—21no—
23#2354—22no—
24#2354—22no—
25#2354—22no—
26#2354C2214yes—
27C2×#390—21no—
28C2×#388—22no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#380—21no—
31C2×C4×C4⋊C4—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1990C2212yescomplemented
34#1988C2212yescomplemented
35#1982C2212yescomplemented
36#1957C2212yescomplemented
37#1874—22no—
38#1874—21no—
39#1874—21no—
40#1802—22no—
41C4×#102—22no—
42#1478—24no—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1296C2214yescomplemented
45#1279C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×M16—21no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532C2×C414yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2×C414yes—
71C2×C4×D4D414yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—48no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42—22no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#463—216no—
90#461—24no—
91#461C2×C418yescomplemented
92#459—24no—
93#459C2×C418yescomplemented
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#423—22no—
99#423C2×C414yes—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104#417—28no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2312yes—
114#390—24no—
115#390—24no—
116#388—28no—
117#388—28no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D412yes—
121#384C2312yes—
122#380—24no—
123#380—24no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C4×C4⋊C4—24no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135D4⋊C8—28no—
136C25—21no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C22⋊C414yes—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)—432no—
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×D8—28no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127C22×C412yes—
191#124—24no—
192#124—42no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4C22⋊C418yes—
209C4×D4C22×C414yes—
210C4×D4C2×D414yes—
211#117—416no—
212#117—48no—
213#117—48no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—84no—
246C2×C42—28no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—48no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C22×C412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8C22×C414yes—
266#103—28no—
267#102—28no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—84no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—42no—
276#95—28no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—48no—
290#41—48no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4C2×C22⋊C414yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—416no—
345C22×C4—416no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4C4×D412yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12312yes—
371C22×C4#13512yes—
372C22×C4#13512yes—
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378SD16—416no—
379D8—416no—
380M16—48no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
409C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—416no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—88no—
417C42—416no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—44no—
421C42C2×C22⋊C412yes—
422C42C4×D412yes—
423C42C4×D412yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12312yes—
427C42C23×C411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—24no—
436C23—48no—
437C23—48no—
438C23—48no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23#38612yes—
457C23#44912yes—
458C23#44912yes—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—24no—
465D4—24no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—48no—
472D4—44no—
473D4—82no—
474D4—88no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—416no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4#38612yes—
512C2×C4#38612yes—
513C2×C4#38612yes—
514C2×C4#41614yes—
515C2×C4#41814yes—
516C2×C4#44912yes—
517C2×C4#44912yes—
518C2×C4#48214yes—
519C2×C4#48214yes—
520C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12311yescharacteristic
526C2×C4C2×#13511yescharacteristic
527C2×C4C2×#13511yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C2×C4#57512yes—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—816no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22#187514yes—
557C22C2×#38611yescharacteristic
558C22C2×#44911yescharacteristic
559C22C2×#44911yescharacteristic
560C22#300311yescharacteristic
561C22#300511yescharacteristic
562C22#301911yescharacteristic
563C22#302011yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—44no—
569C4—44no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4#187514yes—
574C4C2×#41611yescharacteristic
575C4C2×#41811yescharacteristic
576C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
577C4#303612yes—
578C4C2×#48211yescharacteristic
579C4C2×#48211yescharacteristic
580C2—24no—
581C2—84no—
582C2—162no—
583C2#1877011yescharacteristic
584C2#1877211yescharacteristic
585C2#1878011yescharacteristic
586C2#1878211yescharacteristic
587C2C2×#187511yescharacteristic
588C2#2092511yescharacteristic
589C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2354C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. #21386C2semidirect
5. C2×#1478C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8980C2semidirect
8. #8043C2semidirect
9. #7901C2semidirect
15. #3036C4semidirect
33. #1990C22semidirect
34. #1988C22semidirect
35. #1982C22semidirect
36. #1957C22semidirect
44. #1296C22semidirect
45. #1279C22semidirect
91. #461C2×C4semidirect
93. #459C2×C4semidirect
409. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
C2×#23542
#218592
#213862
C2×#14782
#89882
#89802
#80432
#79012