Subgroups — #194145

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3038	—	2	4	no	—
14	#3038	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#460	—	2	1	no	—
16	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#459	—	2	1	no	—
18	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	—	2	1	no	—
23	C₂²×#102	—	2	2	no	—
24	#2357	—	2	1	no	—
25	#2356	—	2	1	no	—
26	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2353	—	2	2	no	—
29	#2352	—	2	2	no	—
30	#2298	—	2	2	no	—
31	#2297	—	2	1	no	—
32	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2283	—	2	1	no	—
34	C₄×#117	—	2	1	no	—
35	C₄×#117	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1982	—	2	1	no	—
38	#1982	—	2	1	no	—
39	#1982	—	2	2	no	—
40	#1982	C₂²	1	4	yes	—
41	#1957	C₂²	1	4	yes	—
42	#1786	—	2	2	no	—
43	#1477	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	1	no	—
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×#41	—	2	2	no	—
68	C₄×#41	—	2	2	no	—
69	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	—	2	1	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	1	no	—
80	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#460	—	2	8	no	—
86	#460	—	2	4	no	—
87	#460	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#459	—	2	8	no	—
89	#459	—	2	4	no	—
90	#459	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#431	—	2	2	no	—
92	#431	—	2	2	no	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#418	—	2	8	no	—
103	C₂×#102	—	2	2	no	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×#102	—	2	4	no	—
107	C₂×#102	—	2	8	no	—
108	C₂×#102	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#391	—	2	2	no	—
112	#390	—	2	2	no	—
113	#388	—	2	4	no	—
114	#388	—	2	4	no	—
115	#387	—	2	4	no	—
116	#387	—	2	4	no	—
117	#386	—	2	4	no	—
118	#384	C₂³	1	2	yes	—
119	#383	—	2	2	no	—
120	#382	—	2	2	no	—
121	#382	—	2	1	no	—
122	#381	—	2	2	no	—
123	#380	—	2	1	no	—
124	#380	—	2	2	no	—
125	#380	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	#376	—	2	2	no	—
141	#376	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	—	2	1	no	—
143	C₄³	—	2	2	no	—
144	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
145	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂⁵	—	4	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×D₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₈	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
197	#127	—	2	4	no	—
198	#127	—	2	4	no	—
199	#127	—	2	4	no	—
200	#127	—	2	2	no	—
201	#127	—	2	2	no	—
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	—	4	2	no	—
204	#127	—	4	2	no	—
205	#127	—	4	2	no	—
206	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	4	4	no	—
227	#117	—	4	2	no	—
228	#117	—	4	2	no	—
229	#117	—	4	4	no	—
230	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#102	—	2	8	no	—
278	#102	—	2	8	no	—
279	#102	—	4	8	no	—
280	#102	—	4	8	no	—
281	#102	—	8	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	1	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	8	4	no	—
298	C₂⁴	—	8	4	no	—
299	C₂⁴	—	8	2	no	—
300	C₂⁴	—	8	2	no	—
301	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	8	no	—
303	#41	—	2	8	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	8	no	—
345	C₂×D₄	—	8	2	no	—
346	C₂×D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	SD₁₆	—	4	16	no	—
388	D₈	—	4	16	no	—
389	M₁₆	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	8	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	4	8	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	—	8	4	no	—
433	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
435	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
436	C₄²	#121	1	2	yes	—
437	C₄²	#121	1	2	yes	—
438	C₄²	#123	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	16	8	no	—
459	C₂³	—	16	8	no	—
460	C₂³	#386	1	2	yes	—
461	C₂³	#449	1	2	yes	—
462	C₂³	#449	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	4	1	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	8	4	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
536	C₈	—	4	4	no	—
537	C₈	—	8	2	no	—
538	C₈	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	16	16	no	—
552	C₂²	—	16	4	no	—
553	C₂²	—	16	4	no	—
554	C₂²	#1875	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#3006	1	2	yes	—
559	C₂²	#3021	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	4	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	#1875	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
574	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3040	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	—	16	4	no	—
581	C₂	#18790	1	2	yes	—
582	C₂	#18792	1	2	yes	—
583	C₂	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20928	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34121	C₂	semidirect
3. #21803	C₂	semidirect
4. C₂×#1982	C₂	semidirect
5. C₂×#1477	C₂	semidirect
6. #8980	C₂	semidirect
7. #8978	C₂	semidirect
8. #8045	C₂	semidirect
9. #7901	C₂	semidirect
14. #3038	C₄	semidirect
26. #2355	C₂²	semidirect
27. #2354	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #1296	C₂²	semidirect
47. #1279	C₂²	semidirect
87. #460	C₂×C₄	semidirect
90. #459	C₂×C₄	semidirect
414. C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3038	2
#34121	2
#21803	2
C₂×#1982	2
C₂×#1477	2
#8980	2
#8978	2
#8045	2
#7901	2