Finite Group Databasebeta

← #194146

Subgroups — #194146

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2D4×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C212yesmaximal, complemented
7#8977C212yesmaximal, complemented
8#8976C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117—21no—
15#3109—24no—
16#3109C418yescomplemented
17C2×#481—21no—
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#447—21no—
23C2×#442—21no—
24C2×#442—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2354C2212yes—
29#2352—22no—
30D4×C4⋊C4C2212yes—
31#2344—21no—
32#2342—22no—
33D4×C22⋊C4—21no—
34#2293—21no—
35#2290—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2280—21no—
38C42×D4—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1987C2212yescomplemented
41#1983—22no—
42#1982C2212yescomplemented
43#1957C2212yescomplemented
44#1956C2212yescomplemented
45#1875—21no—
46#1875—21no—
47#1788—22no—
48C4×#102—22no—
49#1478—24no—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yescomplemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yescomplemented
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4C2×C414yes—
78C2×C4×D4D414yes—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—48no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42—22no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#481—28no—
97#476—22no—
98#476—22no—
99#476C2×C414yes—
100#476C2×C414yescomplemented
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459C2×C414yes—
104#459C2×C414yescomplemented
105#447—28no—
106#442—28no—
107#442—28no—
108#432—22no—
109#432C2×C414yescomplemented
110#431—22no—
111#431—22no—
112#431—22no—
113#431—22no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—24no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#390—22no—
135#389—22no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#386—24no—
140#385—24no—
141#384C2312yes—
142#382—21no—
143#381—22no—
144#380—21no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380D412yes—
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C4⋊C4D412yes—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—24no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160C43—21no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C25—21no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—84no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C22⋊C414yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×D8—24no—
196C2×D8—24no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—44no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127C22×C412yes—
211#124—24no—
212#124—42no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4C22⋊C414yes—
234C4×D4C22⋊C414yes—
235C4×D4C22×C412yes—
236C4×D4C22×C412yes—
237C4×D4C2×D412yes—
238C4×D4C2×D412yes—
239#117—24no—
240#117—48no—
241#117—48no—
242#117—42no—
243#117—44no—
244#117—44no—
245#117—44no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—48no—
283C2×C42C22×C412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#106—24no—
292#106—24no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8C22×C412yes—
299C4⋊C8C22×C412yes—
300#103—84no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#102—84no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311#97—24no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—42no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—24no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—82no—
329C24#12011yescharacteristic
330#41—88no—
331#41—88no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—41no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4C2×C22⋊C412yes—
359C2×D4C2×C22⋊C412yes—
360C2×D4#13514yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—416no—
383C22×C4—416no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4C4×D412yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408D8—48no—
409D8—48no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
438C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—84no—
453C42—24no—
454C42—44no—
455C42—48no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—82no—
460C42C2×C22⋊C412yes—
461C42C4×D412yes—
462C42C4×D412yes—
463C42#12112yes—
464C42#12112yes—
465C42#12312yes—
466C42C23×C411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—48no—
478C23—48no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—84no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23#38612yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498D4—24no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—48no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—88no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4#41614yes—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—816no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#38612yes—
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4C2×#13512yes—
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
562C2×C4#57512yes—
563C2×C4#57512yes—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—816no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22C2×#38611yescharacteristic
590C22#300212yes—
591C22#300311yescharacteristic
592C22#300511yescharacteristic
593C22#302112yes—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4C2×#41611yescharacteristic
606C4#289611yescharacteristic
607C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
608C4#303612yes—
609C4#309112yes—
610C2—42no—
611C2—44no—
612C2—82no—
613C2—162no—
614C2#1879412yes—
615C2#1879512yes—
616C2#2090811yescharacteristic
617C2#2092511yescharacteristic
618C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#117C2semidirect
3. #21805C2semidirect
4. #21390C2semidirect
5. C2×#1478C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8977C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8046C2semidirect
11. #7902C2semidirect
16. #3109C4semidirect
40. #1987C22semidirect
42. #1982C22semidirect
43. #1957C22semidirect
44. #1956C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
55. #1279C22semidirect
64. #532C2×C4semidirect
100. #476C2×C4semidirect
104. #459C2×C4semidirect
109. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
D4×#1172
#218052
#213902
C2×#14782
#89802
#89772
#89762
#89732
#80462
#79022