Finite Group Databasebeta

← #194147

Subgroups — #194147

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21805C211yesmaximal, characteristic
4#21390C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8979C212yesmaximal, complemented
7#8978C212yesmaximal, complemented
8#8975C212yesmaximal, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3112—24no—
15#3112C418yescomplemented
16C2×#480—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#448—21no—
22C2×#440—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2355—22no—
28#2355C2212yes—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30#2345—22no—
31#2345—21no—
32Q8×C22⋊C4—21no—
33#2295—22no—
34#2295—21no—
35#2285—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37C42×Q8—21no—
38C4×#117—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1987C2212yes—
41#1983—22no—
42#1982C2212yes—
43#1957C2212yes—
44#1956C2212yes—
45#1875—21no—
46#1875—21no—
47#1788—22no—
48C4×#102—22no—
49#1479—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8C2×C414yes—
75C2×C4×Q8D414yes—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#480—28no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#477C2×C414yes—
93#477C2×C414yes—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460C2×C414yes—
97#460C2×C414yes—
98#448—28no—
99#440—28no—
100#440—28no—
101#432—22no—
102#432C2×C414yes—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—24no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#391—24no—
128#391—22no—
129#389—22no—
130#389—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#384—22no—
135#384C2312yes—
136#382—22no—
137#382—21no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380D412yes—
142C4×C4⋊C4—24no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—22no—
157#376—21no—
158C43—22no—
159C43—21no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—84no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8C22⋊C414yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127C22×C412yes—
201#124—24no—
202#124—42no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8C22⋊C414yes—
220C4×Q8C22⋊C414yes—
221C4×Q8C22×C412yes—
222C4×Q8C22×C412yes—
223C4×Q8C2×D412yes—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—24no—
230#117—42no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C22×C412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—24no—
279#107—24no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8C22×C412yes—
286C4⋊C8C22×C412yes—
287#103—24no—
288#103—24no—
289#103—84no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—84no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298#97—24no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—42no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310C24—41no—
311C24#12011yescharacteristic
312#41—88no—
313#41—88no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—28no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
328C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
329C2×Q8#13514yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—84no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4C4×D412yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12312yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374SD16—48no—
375SD16—48no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
410C4⋊C4#13714yes—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C42—24no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—24no—
422C42—24no—
423C42—42no—
424C42—44no—
425C42—48no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—82no—
429C42—84no—
430C42C2×C22⋊C412yes—
431C42C4×D412yes—
432C42C4×D412yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12312yes—
436C42C23×C411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23#38612yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—48no—
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—82no—
459Q8#41614yes—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—88no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#38612yes—
503C2×C4#38612yes—
504C2×C4#38612yes—
505C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
507C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12311yescharacteristic
511C2×C4C2×#13512yes—
512C2×C4C2×#13712yes—
513C2×C4#57512yes—
514C2×C4#57512yes—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22C2×#38611yescharacteristic
530C22#300212yes—
531C22#300411yescharacteristic
532C22#300511yescharacteristic
533C22#302112yes—
534C4—22no—
535C4—24no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—84no—
546C4—82no—
547C4C2×#41611yescharacteristic
548C4#289611yescharacteristic
549C4C4×#13712yes—
550C4#303712yes—
551C4#309112yes—
552C2—42no—
553C2—162no—
554C2#1879612yes—
555C2#1879712yes—
556C2#2090811yescharacteristic
557C2#2092611yescharacteristic
558C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#117C2semidirect
5. C2×#1479C2semidirect
6. #8979C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8975C2semidirect
9. #8974C2semidirect
10. #8046C2semidirect
11. #7902C2semidirect
15. #3112C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
Q8×#1172
#218052
#213902
C2×#14792
#89792
#89782
#89752
#89742
#80462
#79022