Finite Group Databasebeta

← #194153

Subgroups — #194153

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#117C211yesmaximal, characteristic
3#21835C211yesmaximal, characteristic
4#21389C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1479C211yesmaximal, characteristic
6#8987C212yesmaximal, complemented
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8983C212yesmaximal, complemented
9#8982C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic
11#7902C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3113—24no—
15#3113C418yescomplemented
16C2×#483—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#451—21no—
22C2×#441—21no—
23C2×#441—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2355—22no—
28#2355C2212yes—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30#2345—22no—
31#2345—21no—
32Q8×C22⋊C4—21no—
33#2295—22no—
34#2295—21no—
35#2285—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37C42×Q8—21no—
38C4×#117—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1989—22no—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1873—21no—
46#1873—21no—
47#1825—22no—
48C4×#103—22no—
49#1479—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533C2×C414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C414yes—
76C2×C4×Q8D414yes—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#483—28no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475C2×C414yes—
93#475C2×C414yes—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462C2×C414yes—
97#462C2×C414yes—
98#451—28no—
99#441—28no—
100#441—28no—
101#432—22no—
102#432C2×C414yes—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#391—24no—
126#391—22no—
127#389—22no—
128#389—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#384—22no—
133#384C2312yes—
134#382—22no—
135#382—21no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380D412yes—
140C4×C4⋊C4—24no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—22no—
155#376—21no—
156C43—22no—
157C43—21no—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8C22⋊C414yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×Q16—24no—
179C2×Q16—24no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194#125—24no—
195#125—42no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8C22⋊C414yes—
217C4×Q8C22⋊C414yes—
218C4×Q8C22×C412yes—
219C4×Q8C22×C412yes—
220C4×Q8C2×D412yes—
221C4×Q8C2×D412yes—
222#117—24no—
223#117—24no—
224#117—42no—
225#117—44no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C22×C412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#106—24no—
278#106—24no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8C22×C412yes—
285C4⋊C8C22×C412yes—
286#103—24no—
287#103—24no—
288#103—24no—
289#103—24no—
290#103—44no—
291#103—44no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—24no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—42no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307C24#12011yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—28no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
327C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
328C2×Q8#13514yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—48no—
360Q16—48no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
399C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
400C4⋊C4#13714yes—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C42—24no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—42no—
413C42—44no—
414C42—48no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—44no—
418C42—82no—
419C42—84no—
420C42C2×C22⋊C412yes—
421C42C4×D412yes—
422C42C4×D412yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12312yes—
426C42C23×C411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23#38612yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—24no—
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—48no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—44no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8#41614yes—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4#38612yes—
485C2×C4#38612yes—
486C2×C4#38612yes—
487C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
488C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
489C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4C2×#13512yes—
494C2×C4C2×#13712yes—
495C2×C4#57512yes—
496C2×C4#57512yes—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22C2×#38611yescharacteristic
507C22#300212yes—
508C22#300411yescharacteristic
509C22#300511yescharacteristic
510C22#302212yes—
511C4—22no—
512C4—24no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—84no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4C2×#41611yescharacteristic
526C4#289611yescharacteristic
527C4C4×#13712yes—
528C4#303712yes—
529C4#309112yes—
530C2—42no—
531C2#1880812yes—
532C2#1880912yes—
533C2#2090811yescharacteristic
534C2#2092611yescharacteristic
535C2#2094411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8987C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8983C2semidirect
9. #8982C2semidirect
15. #3113C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
Q8×#1172
#218352
#213892
C2×#14792
#89872
#89862
#89832
#89822
#80462
#79022