Finite Group Databasebeta

← #194158

Subgroups — #194158

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3076C211yesmaximal, characteristic
2#34127C211yesmaximal, characteristic
3#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
6#8982C212yesmaximal, complemented
7#8981C212yesmaximal, complemented
8#8974C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3076—24no—
15#3076C418yescomplemented
16C2×#479—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#478—21no—
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#427—21no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#416—21no—
27#2355C2212yes—
28#2352—22no—
29D4×C4⋊C4C2212yes—
30#2347—21no—
31#2343—22no—
32#2339—21no—
33#2295—21no—
34#2290—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283—21no—
37C42×D4—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4—21no—
40#1990C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1956C2212yes—
44#1873—22no—
45#1873—22no—
46#1805—22no—
47#1763—21no—
48#1763—21no—
49#1488—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533C2×C414yescomplemented
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41C2×C414yes—
70C4×#41D414yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#479—28no—
90#478—28no—
91#477—22no—
92#477C2×C414yescomplemented
93#476—22no—
94#476C2×C414yes—
95#475—22no—
96#475C2×C414yescomplemented
97#474—22no—
98#474C2×C414yes—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#427—28no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#416—28no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#391—22no—
128#389—22no—
129#388—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#384C2312yes—
135#383—22no—
136#382—22no—
137#382D412yes—
138#381—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2312yes—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—22no—
156#376—21no—
157C2×#95—22no—
158C43—21no—
159#340—24no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41C22⋊C414yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C8—24no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—44no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194#125—24no—
195#125—42no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8C22⋊C414yes—
208C4×Q8C22×C412yes—
209C4×Q8C2×D412yes—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4C22⋊C414yes—
220C4×D4C22×C412yes—
221C4×D4C2×D412yes—
222#117—22no—
223#117—24no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117—24no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—82no—
230#117C22⋊C414yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—84no—
269C2×C42C22×C412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—24no—
278#107—24no—
279#106—24no—
280#106—24no—
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8C22×C412yes—
288C4⋊C8C22×C412yes—
289#103—24no—
290#103—24no—
291#103—44no—
292#103—44no—
293#103—84no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298#97—42no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310C24—21no—
311C24#12011yescharacteristic
312#41—28no—
313#41—44no—
314#41—48no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4C2×C22⋊C412yes—
332C2×D4#13714yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—48no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
408C4⋊C4#13514yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—44no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—84no—
429C42C2×C22⋊C412yes—
430C42C4×D412yes—
431C42C4×D412yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12312yes—
435C42C23×C411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#38612yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—44no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458D4—24no—
459D4—22no—
460D4—48no—
461D4#41914yes—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—816no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4#38612yes—
504C2×C4#38612yes—
505C2×C4#38612yes—
506C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
507C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C2×C4C2×#13512yes—
513C2×C4C2×#13712yes—
514C2×C4#57512yes—
515C2×C4#57512yes—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—22no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—44no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22C2×#38611yescharacteristic
531C22#300212yes—
532C22#300712yes—
533C22#301911yescharacteristic
534C22#302011yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—84no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4C2×#41911yescharacteristic
549C4#289611yescharacteristic
550C4C4×#13511yescharacteristic
551C4#294311yescharacteristic
552C4#303512yes—
553C4#309512yes—
554C2—42no—
555C2—44no—
556C2#1875512yes—
557C2#1878512yes—
558C2#2091111yescharacteristic
559C2#2092411yescharacteristic
560C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21864C2semidirect
4. #21392C2semidirect
6. #8982C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8974C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8044C2semidirect
11. #7891C2semidirect
15. #3076C4semidirect
61. #533C2×C4semidirect
92. #477C2×C4semidirect
96. #475C2×C4semidirect
111. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30762
#341272
#218642
#213922
C2×#14882
#89822
#89812
#89742
#89732
#80442
#78912