Finite Group Databasebeta

← #194159

Subgroups — #194159

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
2#34127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8986C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8978C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3035—24no—
16#3035C418yescomplemented
17C2×#464—21no—
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#463—21no—
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#416—21no—
27#2355C2212yes—
28#2352—22no—
29D4×C4⋊C4C2212yes—
30#2347—21no—
31#2343—22no—
32#2339—21no—
33#2295—21no—
34#2290—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283—21no—
37C42×D4—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4—21no—
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1957C2212yes—
44#1875—22no—
45#1875—22no—
46#1804—22no—
47#1762—21no—
48#1762—21no—
49#1488—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C2×#135—28no—
59C2×#135—48no—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C23×C8—21no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532C2×C414yescomplemented
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41C2×C414yes—
77C4×#41D414yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D412yes—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—22no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#464—28no—
96#463—28no—
97#462—22no—
98#462C2×C414yescomplemented
99#461—22no—
100#461C2×C414yes—
101#460—22no—
102#460C2×C414yescomplemented
103#459—22no—
104#459C2×C414yes—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#416—28no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#391—22no—
129#389—22no—
130#388—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#386—24no—
134#385—24no—
135#384C2312yes—
136#383—22no—
137#382—22no—
138#382D412yes—
139#381—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—22no—
157#376—21no—
158C2×#95—22no—
159C43—21no—
160#340—24no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41C22⋊C414yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189#135—432no—
190C2×Q16—24no—
191C2×Q16—44no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×D8—24no—
197C2×D8—44no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—44no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127C22×C412yes—
212#124—24no—
213#124—42no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8C22⋊C414yes—
222C4×Q8C22×C412yes—
223C4×Q8C2×D412yes—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4C22⋊C414yes—
238C4×D4C22×C412yes—
239C4×D4C2×D412yes—
240#117—22no—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117—42no—
245#117—82no—
246#117C22⋊C414yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—84no—
281C2×C42C22×C412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8C22×C412yes—
296C4⋊C8C22×C412yes—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#102—84no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—42no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318C24—21no—
319C24—41no—
320C24#12011yescharacteristic
321#41—28no—
322#41—44no—
323#41—48no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—88no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4C2×C22⋊C412yes—
354C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394Q16—48no—
395SD16—48no—
396SD16—48no—
397D8—48no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—48no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C4⋊C4#13514yescomplemented
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—44no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—44no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—84no—
450C42C2×C22⋊C412yes—
451C42C4×D412yes—
452C42C4×D412yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12312yes—
456C42C23×C411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23#38612yes—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482D4—24no—
483D4—22no—
484D4—44no—
485D4—48no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—88no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4#41814yes—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—816no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#38612yes—
535C2×C4#38612yes—
536C2×C4#38612yes—
537C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C2×C4C2×#13512yes—
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
545C2×C4#57512yes—
546C2×C4#57512yes—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—82no—
550C8—82no—
551C22—22no—
552C22—24no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22C2×#38611yescharacteristic
567C22#300212yes—
568C22#300612yes—
569C22#301911yescharacteristic
570C22#302011yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4C2×#41811yescharacteristic
584C4#289611yescharacteristic
585C4C4×#13511yescharacteristic
586C4#294311yescharacteristic
587C4#303512yes—
588C4#309412yes—
589C2—42no—
590C2—44no—
591C2—162no—
592C2#1875412yes—
593C2#1878412yes—
594C2#2091211yescharacteristic
595C2#2092411yescharacteristic
596C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34127C2semidirect
3. #21863C2semidirect
4. #21393C2semidirect
5. C2×#1488C2semidirect
6. #8986C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8044C2semidirect
11. #7891C2semidirect
16. #3035C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
98. #462C2×C4semidirect
102. #460C2×C4semidirect
112. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
429. C4⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30352
#341272
#218632
#213932
C2×#14882
#89862
#89852
#89782
#89772
#80442
#78912