Finite Group Databasebeta

← #194166

Subgroups — #194166

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8979C212yesmaximal, complemented
7#8977C212yesmaximal, complemented
8#8975C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3106—24no—
16#3106C418yescomplemented
17C2×#482—21no—
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×C4×D8—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2351—21no—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30#2349—22no—
31#2349—21no—
32D4×C4⋊C4—22no—
33D4×C4⋊C4C2212yes—
34#2296—22no—
35#2296—21no—
36#2285—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4—21no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1987C2212yes—
41#1983—22no—
42#1982C2212yes—
43#1957C2212yes—
44#1956C2212yes—
45#1874—22no—
46#1788—22no—
47#1762—21no—
48#1762—21no—
49#1488—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yescomplemented
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—44no—
72C4×#41—44no—
73C4×#41C2×C414yes—
74C4×#41D414yes—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—22no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#482—28no—
97#477—22no—
98#477C2×C414yescomplemented
99#476—22no—
100#476C2×C414yescomplemented
101#460—22no—
102#460C2×C414yescomplemented
103#459—22no—
104#459C2×C414yescomplemented
105#449—28no—
106C4×SD16—28no—
107C4×D8—28no—
108#432—22no—
109#432—22no—
110#431—22no—
111#431—22no—
112#431—22no—
113#431C2×C414yescomplemented
114C2×#107—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—24no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#389—24no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—24no—
138#385—24no—
139#385—24no—
140#385—24no—
141#384—22no—
142#384C2312yes—
143#382—22no—
144#382—21no—
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380—22no—
148#380D412yes—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D412yes—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164Q8⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—84no—
174C2×#41C22⋊C414yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127C22×C412yes—
210#124—24no—
211#124—42no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8C22⋊C414yes—
222C4×Q8C22×C412yes—
223C4×Q8C2×D412yes—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—416no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4C22⋊C414yes—
239C4×D4C22×C412yes—
240C4×D4C2×D412yes—
241#117—22no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117—48no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117C22⋊C414yes—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—48no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42C22×C412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—24no—
296#106—24no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8C22×C412yes—
303C4⋊C8C22×C412yes—
304#103—24no—
305#103—84no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—84no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315#97—42no—
316C4×C8—24no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326C24—21no—
327C24—41no—
328C24#12011yescharacteristic
329#41—28no—
330#41—28no—
331#41—28no—
332#41—28no—
333#41—88no—
334#41—88no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
342C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C2×Q8#13712yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4C2×C22⋊C412yes—
366C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C2×D4#13712yes—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C4×D412yes—
401C22×C4C4×D412yes—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12312yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411SD16—48no—
412D8—48no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C4⋊C4#13514yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—42no—
462C42—44no—
463C42—42no—
464C42—48no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42C2×C22⋊C412yes—
468C42C4×D412yes—
469C42C4×D412yes—
470C42#12112yes—
471C42#12112yes—
472C42#12312yes—
473C42C23×C411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23#38612yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498Q8#41714yes—
499D4—216no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—88no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4#41714yes—
514C2×C4—216no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—816no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C2×C4C2×#13512yes—
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4C2×#13711yescharacteristic
567C2×C4C2×#13711yescharacteristic
568C2×C4#57512yes—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—82no—
572C8—82no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22C2×#38611yescharacteristic
589C22#300212yes—
590C22#300311yescharacteristic
591C22#300411yescharacteristic
592C22#302112yes—
593C4—22no—
594C4—24no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—84no—
604C4—82no—
605C4C2×#41711yescharacteristic
606C4C2×#41711yescharacteristic
607C4C4×#13511yescharacteristic
608C4#294311yescharacteristic
609C4#303512yes—
610C4#309211yescharacteristic
611C4#309211yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—44no—
614C2—162no—
615C2#1879412yes—
616C2#1879712yes—
617C2#2090911yescharacteristic
618C2#2092411yescharacteristic
619C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×#41C2semidirect
3. #21805C2semidirect
4. #21395C2semidirect
5. C2×#1488C2semidirect
6. #8979C2semidirect
7. #8977C2semidirect
8. #8975C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8046C2semidirect
11. #7892C2semidirect
16. #3106C4semidirect
63. #532C2×C4semidirect
98. #477C2×C4semidirect
100. #476C2×C4semidirect
102. #460C2×C4semidirect
104. #459C2×C4semidirect
113. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31062
C4⋊C4×#412
#218052
#213952
C2×#14882
#89792
#89772
#89752
#89732
#80462
#78922