Finite Group Databasebeta

← #194167

Subgroups — #194167

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
2#34121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C212yesmaximal, complemented
7#8978C212yesmaximal, complemented
8#8976C212yesmaximal, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3106—24no—
15#3106C418yescomplemented
16C2×#482—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#449—21no—
22C2×C4×SD16—21no—
23C2×C4×D8—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2357—21no—
28#2356—21no—
29#2355C2212yes—
30#2354C2212yes—
31#2353—22no—
32#2352—22no—
33#2298—22no—
34#2297—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283—21no—
37C4×#117—21no—
38C4×#117—21no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1987C2212yes—
41#1983—22no—
42#1982C2212yes—
43#1957C2212yes—
44#1956C2212yes—
45#1874—22no—
46#1788—22no—
47#1762—21no—
48#1762—21no—
49#1488—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41C2×C414yes—
72C4×#41D414yes—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#482—28no—
90#477—22no—
91#477C2×C414yescomplemented
92#476—22no—
93#476C2×C414yescomplemented
94#460—22no—
95#460C2×C414yescomplemented
96#459—22no—
97#459C2×C414yescomplemented
98#449—28no—
99C4×SD16—28no—
100C4×D8—28no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431C2×C414yes—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—24no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#386—24no—
134#384C2312yes—
135#383—22no—
136#382—22no—
137#382—21no—
138#381—22no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141#380D412yes—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156#376—22no—
157#376—22no—
158C2×#95—21no—
159C43—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—84no—
172C2×#41C22⋊C414yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×D8—24no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C22×C412yes—
207#124—24no—
208#124—42no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8C22⋊C414yes—
217C4×Q8C22×C412yes—
218C4×Q8C2×D412yes—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4C22⋊C414yes—
231C4×D4C22×C412yes—
232C4×D4C2×D412yes—
233#117—22no—
234#117—24no—
235#117—24no—
236#117—44no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—44no—
240#117C22⋊C414yes—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C22×C412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—24no—
285#106—24no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8C22×C412yes—
292C4⋊C8C22×C412yes—
293#103—24no—
294#103—84no—
295#102—24no—
296#102—24no—
297#102—24no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—84no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304#97—42no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319C24#12011yescharacteristic
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—88no—
325#41—88no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399SD16—48no—
400D8—48no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
433C4⋊C4#13514yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—44no—
450C42—48no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—84no—
454C42C2×C22⋊C412yes—
455C42C4×D412yes—
456C42C4×D412yes—
457C42#12112yes—
458C42#12112yes—
459C42#12312yes—
460C42C23×C411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—82no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23#38612yes—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—44no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—82no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—44no—
489D4—48no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—88no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4#38612yes—
541C2×C4#38612yes—
542C2×C4#38612yes—
543C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C2×C4C2×#13512yes—
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57512yes—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22C2×#38611yescharacteristic
575C22#300212yes—
576C22#300511yescharacteristic
577C22#300511yescharacteristic
578C22#302112yes—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4#289611yescharacteristic
592C4#289611yescharacteristic
593C4C4×#13511yescharacteristic
594C4#294311yescharacteristic
595C4#303512yes—
596C4#309311yescharacteristic
597C4#309311yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2#1879512yes—
602C2#1879612yes—
603C2#2091011yescharacteristic
604C2#2092411yescharacteristic
605C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34121C2semidirect
3. #21805C2semidirect
4. #21395C2semidirect
5. C2×#1488C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. #8974C2semidirect
10. #8046C2semidirect
11. #7892C2semidirect
15. #3106C4semidirect
91. #477C2×C4semidirect
93. #476C2×C4semidirect
95. #460C2×C4semidirect
97. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31062
#341212
#218052
#213952
C2×#14882
#89802
#89782
#89762
#89742
#80462
#78922