Finite Group Databasebeta

← #194169

Subgroups — #194169

Order 512.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2D4×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C214yesmaximal, complemented
7#8977C214yesmaximal, complemented
8#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#117—21no—
14C2×#459—24no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#459C418yescomplemented
18C2×#459C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#418—21no—
24C2×#418—21no—
25C22×#102—21no—
26#2354C2212yescomplemented
27#2352—22no—
28D4×C4⋊C4C2212yescomplemented
29#2344—21no—
30#2342—22no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32#2293—21no—
33#2290—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2280—21no—
36C42×D4—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1982—22no—
39#1982—22no—
40#1982C2214yescomplemented
41#1957C2214yescomplemented
42#1786—22no—
43#1486—24no—
44C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
45C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
46#1296C2214yescomplemented
47#1279C2214yescomplemented
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×D8—28no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—48no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127C2×C414yescomplemented
66C2×#127C2312yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2×C414yes—
73C2×C4×D4D414yes—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—44no—
83C2×#117—44no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#459—28no—
93#459—28no—
94#459—24no—
95#459—24no—
96#459C2×C418yes—
97#459C2×C418yescomplemented
98#431—22no—
99#431—22no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109#418—44no—
110#418—44no—
111C2×#102—28no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—28no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#390—22no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#387—24no—
124#386—24no—
125#385—24no—
126#384C2312yes—
127#382—21no—
128#381—22no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380D412yes—
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C4⋊C4C2312yes—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145C43—21no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C25—21no—
149C25—41no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4C22⋊C414yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×D8—28no—
192C2×D8—28no—
193C2×D8—432no—
194C2×D8—48no—
195C2×D8—48no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—44no—
204#127—24no—
205#127—24no—
206#127—24no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#127—42no—
213#127C22×C414yes—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4C22⋊C414yes—
227C4×D4C22⋊C414yes—
228C4×D4C22×C412yes—
229C4×D4C22×C412yes—
230C4×D4C2×D412yes—
231C4×D4C2×D412yes—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—48no—
236#117—48no—
237#117—44no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—44no—
241#117D814yescomplemented
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—48no—
275C2×C42C22×C412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8C22×C414yes—
290#102—28no—
291#102—28no—
292#102—48no—
293#102—48no—
294#102—88no—
295C22⋊C8—42no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—24no—
307C24—44no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—82no—
313C24—84no—
314C24—84no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24#12011yescharacteristic
318C2×D4—28no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4C2×C22⋊C412yes—
358C2×D4C2×C22⋊C412yes—
359C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4C4×D412yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4C2×D812yes—
406C22×C4#13512yes—
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412D8—416no—
413D8—416no—
414M16—84no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—48no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C4⋊C4C2×D814yescomplemented
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—84no—
450C42—24no—
451C42—48no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—44no—
455C42—42no—
456C42—82no—
457C42C2×C22⋊C412yes—
458C42C4×D412yes—
459C42C4×D412yes—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12312yes—
463C42C23×C411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—48no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—48no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—84no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—168no—
493C23—168no—
494C23#38612yes—
495C23#44712yes—
496C23#44912yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498D4—24no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—48no—
503D4—48no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—88no—
510D4—84no—
511D4—88no—
512D4—84no—
513D4—88no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4#41814yescomplemented
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—816no—
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4C4×D814yes—
556C2×C4#44214yes—
557C2×C4#44712yes—
558C2×C4#44912yes—
559C2×C4#45914yes—
560C2×C4#46314yes—
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C2×C4C22×D811yescharacteristic
568C2×C4C2×#13511yescharacteristic
569C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C2×C4#57512yes—
573C8—44no—
574C8—82no—
575C8—82no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—816no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—1616no—
595C22—164no—
596C22—164no—
597C22#187914yes—
598C22C2×#38611yescharacteristic
599C22C2×#44711yescharacteristic
600C22C2×#44911yescharacteristic
601C22#300612yes—
602C22#302112yes—
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—44no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—84no—
611C4—82no—
612C4#187914yes—
613C4C2×#41811yescharacteristic
614C4#289611yescharacteristic
615C4C2×C4×D811yescharacteristic
616C4C2×#44211yescharacteristic
617C4C2×#45911yescharacteristic
618C4C2×#46311yescharacteristic
619C4#309412yes—
620C2—24no—
621C2—44no—
622C2—82no—
623C2—164no—
624C2#1878612yes—
625C2#1879212yes—
626C2#2091211yescharacteristic
627C2C2×#187911yescharacteristic
628C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#117C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. #21260C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8977C2semidirect
8. #8045C2semidirect
9. #7891C2semidirect
17. C2×#459C4semidirect
26. #2354C22semidirect
28. D4×C4⋊C4C22semidirect
40. #1982C22semidirect
41. #1957C22semidirect
44. C2×D4⋊C8C22semidirect
45. C2×D4⋊C8C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1279C22semidirect
65. C2×#127C2×C4semidirect
97. #459C2×C4semidirect
106. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
241. #117D8semidirect
437. C4⋊C4C2×D8semidirect
516. D4#418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
D4×#1172
#218032
#212602
C2×#14862
#89802
#89772
#80452
#78912