Subgroups — #194171

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#460	—	2	4	no	—
14	C₂×#460	—	2	1	no	—
15	C₂×#460	—	2	1	no	—
16	C₂×#460	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	—	2	1	no	—
23	C₂×#418	—	2	1	no	—
24	C₂²×#102	—	2	1	no	—
25	#2355	—	2	2	no	—
26	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
27	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2345	—	2	2	no	—
29	#2345	—	2	1	no	—
30	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#2295	—	2	2	no	—
32	#2295	—	2	1	no	—
33	#2285	—	2	1	no	—
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₄×#117	—	2	1	no	—
37	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1982	—	2	2	no	—
39	#1982	—	2	2	no	—
40	#1982	C₂²	1	4	yes	—
41	#1957	C₂²	1	4	yes	—
42	#1786	—	2	2	no	—
43	#1487	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	1	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	—	2	1	no	—
78	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#460	—	2	8	no	—
85	#460	—	2	8	no	—
86	#460	—	2	4	no	—
87	#460	—	2	4	no	—
88	#460	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#460	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#431	—	2	2	no	—
91	#431	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#418	—	4	4	no	—
102	#418	—	4	4	no	—
103	C₂×#102	—	2	8	no	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	2	no	—
106	C₂×#102	—	2	4	no	—
107	C₂×#102	—	2	4	no	—
108	C₂×#102	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#391	—	2	4	no	—
112	#391	—	2	2	no	—
113	#389	—	2	2	no	—
114	#389	—	2	4	no	—
115	#387	—	2	4	no	—
116	#387	—	2	4	no	—
117	#387	—	2	4	no	—
118	#384	—	2	2	no	—
119	#384	C₂³	1	2	yes	—
120	#382	—	2	2	no	—
121	#382	—	2	1	no	—
122	#380	—	2	2	no	—
123	#380	—	2	2	no	—
124	#380	—	2	1	no	—
125	#380	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	#376	—	2	2	no	—
141	#376	—	2	1	no	—
142	C₄³	—	2	2	no	—
143	C₄³	—	2	1	no	—
144	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
145	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂⁵	—	4	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#127	—	2	4	no	—
193	#127	—	2	4	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#127	—	2	2	no	—
197	#127	—	4	2	no	—
198	#127	—	4	2	no	—
199	#127	—	4	2	no	—
200	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	4	2	no	—
223	#117	—	4	2	no	—
224	#117	SD₁₆	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#102	—	2	8	no	—
275	#102	—	2	8	no	—
276	#102	—	4	8	no	—
277	#102	—	4	8	no	—
278	#102	—	8	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	—	8	4	no	—
294	C₂⁴	—	8	2	no	—
295	C₂⁴	—	8	2	no	—
296	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	8	4	no	—
331	C₂×D₄	—	8	8	no	—
332	C₂×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	SD₁₆	—	4	16	no	—
370	SD₁₆	—	4	16	no	—
371	M₁₆	—	8	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	4	8	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	8	2	no	—
418	C₄²	—	8	4	no	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
421	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	#121	1	2	yes	—
423	C₄²	#121	1	2	yes	—
424	C₄²	#123	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	16	8	no	—
440	C₂³	—	16	8	no	—
441	C₂³	#386	1	2	yes	—
442	C₂³	#448	1	2	yes	—
443	C₂³	#449	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	4	8	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	#418	1	4	yes	complemented
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₈	—	8	2	no	—
514	C₈	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	16	16	no	—
523	C₂²	—	16	4	no	—
524	C₂²	—	16	4	no	—
525	C₂²	#1880	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#3006	1	2	yes	—
530	C₂²	#3021	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	#1880	1	4	yes	—
543	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#3094	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	16	4	no	—
552	C₂	#18788	1	2	yes	—
553	C₂	#18790	1	2	yes	—
554	C₂	#20912	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#1880	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#117	C₂	semidirect
5. C₂×#1487	C₂	semidirect
6. #8979	C₂	semidirect
7. #8978	C₂	semidirect
8. #8045	C₂	semidirect
9. #7891	C₂	semidirect
16. C₂×#460	C₄	semidirect
26. #2355	C₂²	semidirect
27. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #1296	C₂²	semidirect
47. #1279	C₂²	semidirect
224. #117	SD₁₆	semidirect
401. C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
451. Q₈	#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#460	2
Q₈×#117	2
#21803	2
#21260	2
C₂×#1487	2
#8979	2
#8978	2
#8045	2
#7891	2