Finite Group Databasebeta

← #194173

Subgroups — #194173

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
2#34121C211yesmaximal, characteristic
3#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8984C212yesmaximal, complemented
9#8982C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3107—24no—
15#3107C418yescomplemented
16C2×#485—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#452—21no—
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2357—21no—
28#2356—21no—
29#2355C2212yes—
30#2354C2212yes—
31#2353—22no—
32#2352—22no—
33#2298—22no—
34#2297—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283—21no—
37C4×#117—21no—
38C4×#117—21no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1989—22no—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1872—22no—
46#1825—22no—
47#1763—21no—
48#1763—21no—
49#1488—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533C2×C414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41C2×C414yes—
71C4×#41D414yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#485—28no—
90#475—22no—
91#475C2×C414yescomplemented
92#474—22no—
93#474C2×C414yescomplemented
94#462—22no—
95#462C2×C414yescomplemented
96#461—22no—
97#461C2×C414yescomplemented
98#452—28no—
99C4×Q16—28no—
100C4×SD16—28no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431C2×C414yes—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#391—22no—
126#390—22no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#386—24no—
132#384C2312yes—
133#383—22no—
134#382—22no—
135#382—21no—
136#381—22no—
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380D412yes—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154#376—22no—
155#376—22no—
156C2×#95—21no—
157C43—22no—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41C22⋊C414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×Q16—24no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200#125—24no—
201#125—42no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8C22⋊C414yes—
214C4×Q8C22×C412yes—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4C22⋊C414yes—
224C4×D4C22×C412yes—
225C4×D4C2×D412yes—
226#117—22no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229#117—24no—
230#117—44no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—44no—
235#117C22⋊C414yes—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C22×C412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—24no—
284#106—24no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8C22×C412yes—
291C4⋊C8C22×C412yes—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#102—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301#97—42no—
302C4×C8—24no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314C24—21no—
315C24#12011yescharacteristic
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—44no—
319#41—44no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12312yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—48no—
385SD16—48no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
423C4⋊C4#13514yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—84no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—24no—
435C42—24no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—44no—
439C42—48no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42—84no—
444C42C2×C22⋊C412yes—
445C42C4×D412yes—
446C42C4×D412yes—
447C42#12112yes—
448C42#12112yes—
449C42#12312yes—
450C42C23×C411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23#38612yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—48no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#38612yes—
523C2×C4#38612yes—
524C2×C4#38612yes—
525C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C2×C4C2×#13512yes—
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57512yes—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22C2×#38611yescharacteristic
552C22#300212yes—
553C22#300511yescharacteristic
554C22#300511yescharacteristic
555C22#302212yes—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4#289611yescharacteristic
570C4#289611yescharacteristic
571C4C4×#13511yescharacteristic
572C4#294311yescharacteristic
573C4#303512yes—
574C4#309311yescharacteristic
575C4#309311yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2#1880712yes—
579C2#1880812yes—
580C2#2091011yescharacteristic
581C2#2092411yescharacteristic
582C2#2094411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21835C2semidirect
4. #21394C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8984C2semidirect
9. #8982C2semidirect
10. #8046C2semidirect
11. #7892C2semidirect
15. #3107C4semidirect
91. #475C2×C4semidirect
93. #474C2×C4semidirect
95. #462C2×C4semidirect
97. #461C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31072
#341212
#218352
#213942
C2×#14882
#89882
#89862
#89842
#89822
#80462
#78922