Finite Group Databasebeta

← #194178

Subgroups — #194178

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2#34194C211yesmaximal, characteristic
3#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1478C211yesmaximal, characteristic
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8976C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3101—24no—
15#3101C418yescomplemented
16C2×#483—21no—
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#450—21no—
22C2×C4×SD16—21no—
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2354C2212yes—
28#2352—22no—
29D4×C4⋊C4C2212yes—
30#2345—21no—
31#2342—22no—
32D4×C22⋊C4—21no—
33#2319—21no—
34#2318—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#2280—21no—
38C2×#380—21no—
39#2275—21no—
40#1991—22no—
41#1990C2212yescomplemented
42#1988C2212yescomplemented
43#1987C2212yescomplemented
44#1956C2212yescomplemented
45#1873—22no—
46#1825—21no—
47#1825—21no—
48#1805—22no—
49#1478—24no—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yescomplemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533C2×C414yescomplemented
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4C2×C414yes—
77C2×C4×D4D414yes—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#483—28no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#476C2×C414yes—
94#476C2×C414yescomplemented
95#461—22no—
96#461—22no—
97#461C2×C414yes—
98#461C2×C414yescomplemented
99#450—28no—
100C4×SD16—28no—
101C4×SD16—28no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431C2×C414yescomplemented
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—24no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#390—22no—
126#389—22no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#387—24no—
130#386—24no—
131#385—24no—
132#384C2312yes—
133#383—21no—
134#382D412yes—
135#382D412yes—
136#381—22no—
137#381—21no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144#380D411yescharacteristic
145#380D411yescharacteristic
146#379—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2312yes—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156C2×#95—22no—
157#340—24no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162D4⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C25—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4C22⋊C414yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—84no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202#125—24no—
203#125—42no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4C22⋊C414yes—
225C4×D4C22⋊C414yes—
226C4×D4C22×C412yes—
227C4×D4C22×C412yes—
228C4×D4C2×D412yes—
229C4×D4C2×D412yes—
230#117—24no—
231#117—42no—
232#117—84no—
233#117—82no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—84no—
246C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C22×C412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#106—24no—
279#106—24no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8C22×C412yes—
286C4⋊C8C22×C412yes—
287#103—24no—
288#103—24no—
289#103—84no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C4×C8—24no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—42no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—24no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—82no—
315C24#12011yescharacteristic
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4C2×C22⋊C412yes—
335C2×D4C2×C22⋊C412yes—
336C2×D4#13514yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—88no—
360C22×C4—88no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378SD16—48no—
379SD16—48no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—44no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—44no—
427C42—82no—
428C42—84no—
429C42C2×C22⋊C412yes—
430C42C4×D412yes—
431C42C4×D412yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12312yes—
435C42C23×C411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—84no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23#38612yes—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465D4—24no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—48no—
470D4—42no—
471D4#41614yes—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—168no—
511C2×C4#38612yes—
512C2×C4#38612yes—
513C2×C4#38612yes—
514C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12311yescharacteristic
520C2×C4C2×#13512yes—
521C2×C4#57512yes—
522C2×C4#57714yes—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—22no—
528C22—24no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—816no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22C2×#38611yescharacteristic
544C22#300212yes—
545C22#300912yes—
546C22#301911yescharacteristic
547C22#302011yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4C2×#41611yescharacteristic
561C4#289611yescharacteristic
562C4#294912yes—
563C4#304212yes—
564C4#309112yes—
565C2—42no—
566C2—44no—
567C2—82no—
568C2#1886712yes—
569C2#1887912yes—
570C2#2090811yescharacteristic
571C2#2093311yescharacteristic
572C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21864C2semidirect
4. #21837C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8038C2semidirect
11. #7894C2semidirect
15. #3101C4semidirect
41. #1990C22semidirect
42. #1988C22semidirect
43. #1987C22semidirect
44. #1956C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
55. #1279C22semidirect
63. #533C2×C4semidirect
94. #476C2×C4semidirect
98. #461C2×C4semidirect
107. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#341942
#218642
#218372
C2×#14782
#89882
#89852
#89762
#89732
#80382
#78942