Finite Group Databasebeta

← #194179

Subgroups — #194179

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#34194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8984C212yesmaximal, complemented
7#8981C212yesmaximal, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3100—24no—
15#3100C418yescomplemented
16C2×#480—21no—
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#447—21no—
22C2×C4×D8—21no—
23C2×C4×D8—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2354C2212yes—
28#2352—22no—
29D4×C4⋊C4C2212yes—
30#2345—21no—
31#2342—22no—
32D4×C22⋊C4—21no—
33#2319—21no—
34#2318—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#2280—21no—
38C2×#380—21no—
39#2275—21no—
40#1990C2212yescomplemented
41#1982C2212yescomplemented
42#1981C2212yescomplemented
43#1958—22no—
44#1957C2212yescomplemented
45#1875—22no—
46#1804—22no—
47#1788—21no—
48#1788—21no—
49#1478—24no—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yescomplemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yescomplemented
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4C2×C414yes—
78C2×C4×D4D414yes—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—22no—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#480—28no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#474C2×C414yes—
94#474C2×C414yescomplemented
95#459—22no—
96#459—22no—
97#459C2×C414yes—
98#459C2×C414yescomplemented
99#447—28no—
100C4×D8—28no—
101C4×D8—28no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431C2×C414yescomplemented
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#390—22no—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#387—24no—
134#386—24no—
135#385—24no—
136#384C2312yes—
137#383—21no—
138#382D412yes—
139#382D412yes—
140#381—22no—
141#381—21no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380D411yescharacteristic
149#380D411yescharacteristic
150#379—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—24no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160C2×#95—22no—
161#340—24no—
162D4⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C25—21no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41—82no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C22⋊C414yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×D8—24no—
196C2×D8—24no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—44no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127C22×C412yes—
211#124—24no—
212#124—42no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4C22⋊C414yes—
234C4×D4C22⋊C414yes—
235C4×D4C22×C412yes—
236C4×D4C22×C412yes—
237C4×D4C2×D412yes—
238C4×D4C2×D412yes—
239#117—82no—
240#117—82no—
241#117—82no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C22×C412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—24no—
284#107—24no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8C22×C412yes—
291C4⋊C8C22×C412yes—
292#103—82no—
293#103—82no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296#102—24no—
297#102—24no—
298#102—82no—
299#102—82no—
300#102—84no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C4×C8—24no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—42no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—24no—
320C24—44no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—82no—
325C24#12011yescharacteristic
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—88no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4C2×C22⋊C412yes—
358C2×D4C2×C22⋊C412yes—
359C2×D4#13514yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406D8—48no—
407D8—48no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—82no—
454C42—84no—
455C42C2×C22⋊C412yes—
456C42C4×D412yes—
457C42C4×D412yes—
458C42#12112yes—
459C42#12112yes—
460C42#12312yes—
461C42C23×C411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—48no—
473C23—48no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—84no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23#38612yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494D4—24no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—48no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—88no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4#41614yes—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—168no—
550C2×C4#38612yes—
551C2×C4#38612yes—
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4C2×#13512yes—
560C2×C4#57512yes—
561C2×C4#57612yes—
562C2×C4#57612yes—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—816no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22C2×#38611yescharacteristic
589C22#300212yes—
590C22#300812yes—
591C22#301911yescharacteristic
592C22#302011yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4C2×#41611yescharacteristic
605C4#289611yescharacteristic
606C4#294811yescharacteristic
607C4#294811yescharacteristic
608C4#304112yes—
609C4#309112yes—
610C2—42no—
611C2—44no—
612C2—82no—
613C2—162no—
614C2#1886612yes—
615C2#1887812yes—
616C2#2090811yescharacteristic
617C2#2093411yescharacteristic
618C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34194C2semidirect
3. #21863C2semidirect
4. #21807C2semidirect
5. C2×#1478C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8038C2semidirect
11. #7894C2semidirect
15. #3100C4semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1982C22semidirect
42. #1981C22semidirect
44. #1957C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
55. #1279C22semidirect
64. #532C2×C4semidirect
94. #474C2×C4semidirect
98. #459C2×C4semidirect
107. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#341942
#218632
#218072
C2×#14782
#89842
#89812
#89802
#89772
#80382
#78942