Finite Group Databasebeta

← #194180

Subgroups — #194180

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3104C211yesmaximal, characteristic
2#34196C211yesmaximal, characteristic
3#21864C211yesmaximal, characteristic
4#21837C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1479C211yesmaximal, characteristic
6#8987C212yesmaximal, complemented
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8975C212yesmaximal, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8038C211yesmaximal, characteristic
11#7894C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3104—24no—
15#3104C418yescomplemented
16C2×#484—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#451—21no—
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×Q16—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2355—22no—
28#2355C2212yes—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30#2344—22no—
31#2344—21no—
32Q8×C22⋊C4—21no—
33#2320—22no—
34#2320—21no—
35#2285—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2283—21no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#2276—21no—
40#1991—22no—
41#1990C2212yes—
42#1988C2212yes—
43#1987C2212yes—
44#1956C2212yes—
45#1873—22no—
46#1825—21no—
47#1825—21no—
48#1805—22no—
49#1479—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533C2×C414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C414yes—
76C2×C4×Q8D414yes—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×#117—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#484—28no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#477C2×C414yes—
92#477C2×C414yes—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#462C2×C414yes—
96#462C2×C414yes—
97#451—28no—
98C4×Q16—28no—
99C4×Q16—28no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431C2×C414yes—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#391—24no—
124#391—22no—
125#389—22no—
126#389—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#384—22no—
131#384C2312yes—
132#383—22no—
133#383—21no—
134#382—22no—
135#382—22no—
136#382D412yes—
137#382D412yes—
138#381—22no—
139#381—21no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic
144#380D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—22no—
156#376—21no—
157#340—24no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8C22⋊C414yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×Q16—24no—
179C2×Q16—24no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194#125—24no—
195#125—42no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8C22⋊C414yes—
217C4×Q8C22⋊C414yes—
218C4×Q8C22×C412yes—
219C4×Q8C22×C412yes—
220C4×Q8C2×D412yes—
221C4×Q8C2×D412yes—
222#117—24no—
223#117—42no—
224#117—84no—
225#117—82no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—24no—
274#107—24no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8C22×C412yes—
281C4⋊C8C22×C412yes—
282#103—24no—
283#103—24no—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#103—84no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C4×C8—24no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—42no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305C24#12011yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—28no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
325C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
326C2×Q8#13514yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358Q16—48no—
359Q16—48no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—44no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—24no—
407C42—24no—
408C42—48no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—44no—
412C42—82no—
413C42—84no—
414C42C2×C22⋊C412yes—
415C42C4×D412yes—
416C42C4×D412yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12312yes—
420C42C23×C411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23#38612yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—24no—
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—48no—
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8#41614yes—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4#38612yes—
482C2×C4#38612yes—
483C2×C4#38612yes—
484C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
486C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12311yescharacteristic
490C2×C4C2×#13512yes—
491C2×C4#57512yes—
492C2×C4#57814yes—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22C2×#38611yescharacteristic
503C22#300212yes—
504C22#301112yes—
505C22#301911yescharacteristic
506C22#302011yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—24no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—84no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4C2×#41611yescharacteristic
522C4#289611yescharacteristic
523C4#295012yes—
524C4#304412yes—
525C4#309112yes—
526C2—42no—
527C2#1886912yes—
528C2#1888112yes—
529C2#2090811yescharacteristic
530C2#2093511yescharacteristic
531C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8987C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8975C2semidirect
9. #8974C2semidirect
15. #3104C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31042
#341962
#218642
#218372
C2×#14792
#89872
#89862
#89752
#89742
#80382
#78942