Finite Group Databasebeta

← #194181

Subgroups — #194181

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2#34196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21863C211yesmaximal, characteristic
4#21807C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8983C212yesmaximal, complemented
7#8982C212yesmaximal, complemented
8#8979C212yesmaximal, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3103—24no—
15#3103C418yescomplemented
16C2×#481—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#448—21no—
22C2×C4×SD16—21no—
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2355—22no—
28#2355C2212yes—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30#2344—22no—
31#2344—21no—
32Q8×C22⋊C4—21no—
33#2320—22no—
34#2320—21no—
35#2285—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2283—21no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#2276—21no—
40#1990C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1958—22no—
44#1957C2212yes—
45#1875—22no—
46#1804—22no—
47#1788—21no—
48#1788—21no—
49#1479—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8C2×C414yes—
75C2×C4×Q8D414yes—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#481—28no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#475C2×C414yes—
92#475C2×C414yes—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460C2×C414yes—
96#460C2×C414yes—
97#448—28no—
98C4×SD16—28no—
99C4×SD16—28no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431C2×C414yes—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#391—24no—
128#391—22no—
129#389—22no—
130#389—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#384—22no—
135#384C2312yes—
136#383—22no—
137#383—21no—
138#382—22no—
139#382—22no—
140#382D412yes—
141#382D412yes—
142#381—22no—
143#381—21no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380D411yescharacteristic
148#380D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—24no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—22no—
160#376—21no—
161#340—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C22⋊C414yes—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C22×C412yes—
202#124—24no—
203#124—42no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8C22⋊C414yes—
221C4×Q8C22⋊C414yes—
222C4×Q8C22×C412yes—
223C4×Q8C22×C412yes—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×Q8C2×D412yes—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—84no—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C22×C412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#106—24no—
276#106—24no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8C22×C412yes—
283C4⋊C8C22×C412yes—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#103—82no—
287#103—82no—
288#102—24no—
289#102—24no—
290#102—82no—
291#102—82no—
292#102—84no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C4×C8—24no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—42no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311C24—41no—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—88no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—28no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
331C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
332C2×Q8#13514yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—84no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380SD16—48no—
381SD16—48no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—48no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—82no—
433C42—84no—
434C42C2×C22⋊C412yes—
435C42C4×D412yes—
436C42C4×D412yes—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12312yes—
440C42C23×C411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#38612yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—48no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8#41614yes—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—88no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#38612yes—
513C2×C4#38612yes—
514C2×C4#38612yes—
515C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C2×C4C2×#13512yes—
522C2×C4#57512yes—
523C2×C4#57712yes—
524C2×C4#57712yes—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22C2×#38611yescharacteristic
540C22#300212yes—
541C22#301012yes—
542C22#301911yescharacteristic
543C22#302011yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—24no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4C2×#41611yescharacteristic
558C4#289611yescharacteristic
559C4#294911yescharacteristic
560C4#294911yescharacteristic
561C4#304312yes—
562C4#309112yes—
563C2—42no—
564C2—162no—
565C2#1886812yes—
566C2#1888012yes—
567C2#2090811yescharacteristic
568C2#2093611yescharacteristic
569C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34196C2semidirect
5. C2×#1479C2semidirect
6. #8983C2semidirect
7. #8982C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8038C2semidirect
11. #7894C2semidirect
15. #3103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#341962
#218632
#218072
C2×#14792
#89832
#89822
#89792
#89782
#80382
#78942