Finite Group Databasebeta

← #194183

Subgroups — #194183

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
2#34183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8987C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8979C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520—21no—
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3035—24no—
17#3035C418yescomplemented
18C2×#464—21no—
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#463—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#416—21no—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30D4×C4⋊C4—22no—
31D4×C4⋊C4—21no—
32D4×C4⋊C4—22no—
33D4×C4⋊C4C2212yes—
34#2317—22no—
35#2317—21no—
36#2285—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#384—21no—
39C2×#384C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1957C2212yes—
44#1893—22no—
45#1874—22no—
46#1802—22no—
47#1802—21no—
48#1802—21no—
49#1477—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C2×#135—28no—
59C2×#135—44no—
60C2×#135—44no—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532C2×C414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76#520—44no—
77#520—44no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41C2×C414yes—
81C4×#41D414yes—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—22no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#464—28no—
106#463—28no—
107#462—22no—
108#462C2×C414yescomplemented
109#461—22no—
110#461C2×C414yescomplemented
111#460—22no—
112#460C2×C414yescomplemented
113#459—22no—
114#459C2×C414yescomplemented
115#431—22no—
116#431—22no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#416—28no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8C2312yes—
137#389—24no—
138#389—22no—
139#389—24no—
140#389—22no—
141#385—24no—
142#385—24no—
143#385—24no—
144#384—22no—
145#384—22no—
146#384—22no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384D412yes—
150#384D411yescharacteristic
151#384D411yescharacteristic
152#384C2312yes—
153#382—22no—
154#382—21no—
155#380—22no—
156#380—21no—
157#380—22no—
158#380D412yes—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163#340—24no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41C22⋊C414yes—
178C2×#41D814yes—
179C2×#41SD1614yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197#135—432no—
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—24no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—81no—
219C22×C8—81no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C22×C412yes—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127C22×C412yes—
228#124—24no—
229#124—42no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—44no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8C22⋊C414yes—
240C4×Q8C22×C412yes—
241C4×Q8C2×D412yes—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—416no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4C22⋊C414yes—
257C4×D4C22×C412yes—
258C4×D4C2×D412yes—
259#117—22no—
260#117—24no—
261#117—24no—
262#117—48no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117C22⋊C414yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—48no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—82no—
286C2×C4⋊C4—82no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4—81no—
289C2×C4⋊C4—81no—
290C2×C4⋊C4—84no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C22×C412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4112yes—
316C2×C42#4112yes—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8C22×C412yes—
326C4⋊C8C22×C412yes—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—82no—
332#102—82no—
333#102—84no—
334C22⋊C8—42no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341C24—21no—
342C24—41no—
343C24#12011yescharacteristic
344#41—28no—
345#41—28no—
346#41—28no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41#102116yescomplemented
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
362C2×Q8C2×D812yes—
363C2×Q8C2×SD1612yes—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4C2×C22⋊C412yes—
390C2×D4C2×D812yes—
391C2×D4C2×SD1612yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4C4×D412yes—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12312yes—
435C22×C4C2×D812yes—
436C22×C4C2×SD1612yes—
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22×C4#13712yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442Q16—48no—
443SD16—48no—
444SD16—48no—
445D8—48no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—48no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—84no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—48no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42C2×C22⋊C412yes—
506C42C4×D412yes—
507C42C4×D412yes—
508C42#12112yes—
509C42#12112yes—
510C42#12312yes—
511C42C23×C411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23#38612yes—
534C23#44712yes—
535C23#44812yes—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8C2×#10214yes—
545D4—216no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—88no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4C2×#10214yes—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—216no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4—168no—
603C2×C4#38612yes—
604C2×C4#38612yes—
605C2×C4#38612yes—
606C2×C4C2×#10214yes—
607C2×C4#41714yes—
608C2×C4#44712yes—
609C2×C4#44812yes—
610C2×C4#48014yes—
611C2×C4#48114yes—
612C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C2×C4C22×D811yescharacteristic
619C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C2×C4C2×#13711yescharacteristic
622C2×C4#57611yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57811yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22#187414yes—
651C22C2×#38611yescharacteristic
652C22C2×#44711yescharacteristic
653C22C2×#44811yescharacteristic
654C22#301211yescharacteristic
655C22#301311yescharacteristic
656C22#301911yescharacteristic
657C22#302011yescharacteristic
658C4—24no—
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—84no—
668C4—82no—
669C4#187414yes—
670C4C22×#10211yescharacteristic
671C4C2×#41711yescharacteristic
672C4#295111yescharacteristic
673C4#295211yescharacteristic
674C4#304511yescharacteristic
675C4#304611yescharacteristic
676C4C2×#48011yescharacteristic
677C4C2×#48111yescharacteristic
678C2—24no—
679C2—44no—
680C2—162no—
681C2#1887011yescharacteristic
682C2#1887211yescharacteristic
683C2#1888211yescharacteristic
684C2#1888411yescharacteristic
685C2C2×#187411yescharacteristic
686C2#2093711yescharacteristic
687C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34183C2semidirect
3. #21884C2semidirect
4. #21859C2semidirect
5. C2×#1477C2semidirect
6. #8987C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. C2×#1296C2semidirect
11. #7893C2semidirect
17. #3035C4semidirect
70. #532C2×C4semidirect
108. #462C2×C4semidirect
110. #461C2×C4semidirect
112. #460C2×C4semidirect
114. #459C2×C4semidirect
123. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
351. #41#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30352
#341832
#218842
#218592
C2×#14772
#89872
#89852
#89792
#89772
C2×#12962
#78932