Finite Group Databasebeta

← #194185

Subgroups — #194185

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
2#34188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3035—24no—
16#3035C418yescomplemented
17C2×#464—21no—
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#463—21no—
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#416—21no—
27#2355—21no—
28#2355C2212yes—
29#2354—21no—
30#2354C2212yes—
31#2352—22no—
32#2352—22no—
33#2314—22no—
34#2311—21no—
35#2285—21no—
36#2285—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2274—21no—
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1957C2212yes—
44#1893—22no—
45#1874—22no—
46#1802—22no—
47#1802—21no—
48#1802—21no—
49#1477—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C2×#135—28no—
59C2×#135—44no—
60C2×#135—44no—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532C2×C414yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41C2×C414yes—
79C4×#41D414yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#464—28no—
99#463—28no—
100#462—22no—
101#462C2×C414yescomplemented
102#461—22no—
103#461C2×C414yescomplemented
104#460—22no—
105#460C2×C414yescomplemented
106#459—22no—
107#459C2×C414yescomplemented
108#431—22no—
109#431—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2×C414yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#416—28no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C4×C8C2312yes—
130#391—22no—
131#390—22no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#386—24no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384D412yes—
140#384D411yescharacteristic
141#384D411yescharacteristic
142#384C2312yes—
143#382—22no—
144#382—22no—
145#382—21no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—22no—
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160C4×C22⋊C4—24no—
161#340—24no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164Q8⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41C22⋊C414yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194#135—432no—
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—81no—
216C22×C8—81no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C22×C412yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C22×C412yes—
225#124—24no—
226#124—42no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8C22⋊C414yes—
235C4×Q8C22×C412yes—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4C22⋊C414yes—
249C4×D4C22×C412yes—
250C4×D4C2×D412yes—
251#117—22no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—82no—
257#117—82no—
258#117—84no—
259#117C22⋊C414yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4—81no—
277C2×C4⋊C4—81no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42C22×C412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8C22×C412yes—
315C4⋊C8C22×C412yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—82no—
321#102—82no—
322#102—84no—
323C22⋊C8—42no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334C24#12011yescharacteristic
335#41—28no—
336#41—28no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12312yes—
423C22×C4#13512yes—
424C22×C4#13512yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430Q16—48no—
431SD16—48no—
432SD16—48no—
433D8—48no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—48no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—84no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—84no—
491C42—84no—
492C42C2×C22⋊C412yes—
493C42C4×D412yes—
494C42C4×D412yes—
495C42#12112yes—
496C42#12112yes—
497C42#12312yes—
498C42C23×C411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23#38612yes—
521C23#44912yes—
522C23#44912yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—88no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4#38612yes—
590C2×C4#38612yes—
591C2×C4#38612yes—
592C2×C4#41614yes—
593C2×C4#41814yes—
594C2×C4#44912yes—
595C2×C4#44912yes—
596C2×C4#48214yes—
597C2×C4#48214yes—
598C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C2×C4C2×#13511yescharacteristic
605C2×C4C2×#13511yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4#57611yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C2×C4#57811yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22#187514yes—
637C22C2×#38611yescharacteristic
638C22C2×#44911yescharacteristic
639C22C2×#44911yescharacteristic
640C22#301211yescharacteristic
641C22#301311yescharacteristic
642C22#301911yescharacteristic
643C22#302011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—84no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4#187514yes—
656C4C2×#41611yescharacteristic
657C4C2×#41811yescharacteristic
658C4#295111yescharacteristic
659C4#295211yescharacteristic
660C4#304511yescharacteristic
661C4#304611yescharacteristic
662C4C2×#48211yescharacteristic
663C4C2×#48211yescharacteristic
664C2—24no—
665C2—82no—
666C2—162no—
667C2#1887411yescharacteristic
668C2#1887611yescharacteristic
669C2#1888611yescharacteristic
670C2#1888811yescharacteristic
671C2C2×#187511yescharacteristic
672C2#2093711yescharacteristic
673C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34188C2semidirect
3. #21884C2semidirect
4. #21859C2semidirect
5. C2×#1477C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. C2×#1296C2semidirect
11. #7893C2semidirect
16. #3035C4semidirect
101. #462C2×C4semidirect
103. #461C2×C4semidirect
105. #460C2×C4semidirect
107. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30352
#341882
#218842
#218592
C2×#14772
#89882
#89862
#89802
#89782
C2×#12962
#78932