Finite Group Databasebeta

← #194186

Subgroups — #194186

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
2#34191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8978C212yesmaximal, complemented
7#8977C212yesmaximal, complemented
8#8974C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3106—24no—
15#3106C418yescomplemented
16C2×#482—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#449—21no—
22C2×C4×SD16—21no—
23C2×C4×D8—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#2355C2212yes—
28#2352—22no—
29D4×C4⋊C4C2212yes—
30#2346—21no—
31#2343—22no—
32#2339—21no—
33#2320—21no—
34#2318—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38C2×#382—21no—
39#2275—21no—
40#1987C2212yes—
41#1983—22no—
42#1982C2212yes—
43#1957C2212yes—
44#1956C2212yes—
45#1893—22no—
46#1804—21no—
47#1804—21no—
48#1788—22no—
49#1477—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C23×C8—21no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yescomplemented
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41C2×C414yes—
73C4×#41D414yes—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#482—28no—
90#477—22no—
91#477C2×C414yescomplemented
92#476—22no—
93#476C2×C414yes—
94#460—22no—
95#460C2×C414yescomplemented
96#459—22no—
97#459C2×C414yes—
98#449—28no—
99C4×SD16—28no—
100C4×D8—28no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431C2×C414yescomplemented
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—24no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#391—22no—
127#389—22no—
128#388—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#386—24no—
132#385—24no—
133#384C2312yes—
134#383—22no—
135#383—21no—
136#382—22no—
137#382—22no—
138#382—22no—
139#382—21no—
140#382D411yescharacteristic
141#382D411yescharacteristic
142#381—22no—
143#381—21no—
144#380—21no—
145#380—22no—
146#380D412yes—
147#380D412yes—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—24no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—22no—
157#376—21no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—84no—
170C2×#41C22⋊C414yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—44no—
189C2×D8—24no—
190C2×D8—44no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—81no—
197C22×C8—81no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127C22×C412yes—
206#124—24no—
207#124—42no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8C22⋊C414yes—
216C4×Q8C22×C412yes—
217C4×Q8C2×D412yes—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4C22⋊C414yes—
232C4×D4C22×C412yes—
233C4×D4C2×D412yes—
234#117—22no—
235#117—24no—
236#117—24no—
237#117—81no—
238#117—81no—
239#117C22⋊C414yes—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C22×C412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—24no—
279#106—24no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8C22×C412yes—
287C4⋊C8C22×C412yes—
288#103—24no—
289#103—84no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292#102—24no—
293#102—82no—
294#102—82no—
295#102—84no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—42no—
298C4×C8—24no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313C24—21no—
314C24—41no—
315C24#12011yescharacteristic
316#41—28no—
317#41—44no—
318#41—48no—
319#41—88no—
320#41—88no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4#13514yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4C4×D412yes—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12312yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390SD16—48no—
391D8—48no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—84no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—82no—
440C42—84no—
441C42C2×C22⋊C412yes—
442C42C4×D412yes—
443C42C4×D412yes—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12312yes—
447C42C23×C411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23#38612yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—44no—
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472D4—24no—
473D4—22no—
474D4—44no—
475D4—48no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—88no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4#41614yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—168no—
526C2×C4#38612yes—
527C2×C4#38612yes—
528C2×C4#38612yes—
529C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C2×C4C2×#13512yes—
536C2×C4#57512yes—
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57811yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22C2×#38611yescharacteristic
561C22#300212yes—
562C22#301211yescharacteristic
563C22#301311yescharacteristic
564C22#302112yes—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—84no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4C2×#41611yescharacteristic
578C4#289611yescharacteristic
579C4#295111yescharacteristic
580C4#295211yescharacteristic
581C4#304511yescharacteristic
582C4#304611yescharacteristic
583C4#309112yes—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—162no—
587C2#1889012yes—
588C2#1889112yes—
589C2#2090811yescharacteristic
590C2#2093711yescharacteristic
591C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34191C2semidirect
3. #21888C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. C2×#1477C2semidirect
6. #8978C2semidirect
7. #8977C2semidirect
8. #8974C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8039C2semidirect
11. #7894C2semidirect
15. #3106C4semidirect
64. #532C2×C4semidirect
91. #477C2×C4semidirect
95. #460C2×C4semidirect
104. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31062
#341912
#218882
#218052
C2×#14772
#89782
#89772
#89742
#89732
#80392
#78942