Subgroups — #194205

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8988	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#8039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#7893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#461	—	2	4	no	—
13	C₂×#461	—	2	2	no	—
14	C₂×#461	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#103	—	2	1	no	—
20	#2357	—	2	2	no	—
21	#2357	—	2	2	no	—
22	#2354	—	2	2	no	—
23	#2354	C₂²	1	4	yes	—
24	#2312	—	2	2	no	—
25	#2309	—	2	1	no	—
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2280	—	2	2	no	—
29	#2274	—	2	1	no	—
30	#1990	—	2	2	no	—
31	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1988	—	2	2	no	—
33	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1823	—	2	2	no	—
35	#1823	—	2	2	no	—
36	#1478	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#461	—	2	16	no	—
73	#461	—	2	8	no	—
74	#461	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#103	—	2	8	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#390	—	2	4	no	—
92	#390	—	2	4	no	—
93	#388	—	2	8	no	—
94	#388	—	2	8	no	—
95	#384	D₄	1	2	yes	—
96	#384	C₂³	1	2	yes	—
97	#382	—	2	1	no	—
98	#382	—	2	1	no	—
99	#381	—	2	4	no	—
100	#380	—	2	1	no	—
101	#380	—	2	1	no	—
102	#380	—	2	4	no	—
103	#380	D₄	1	2	yes	—
104	#380	D₄	1	2	yes	—
105	#379	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	#340	—	2	8	no	—
115	#340	—	2	8	no	—
116	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂⁵	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#117	—	4	2	no	—
175	#117	—	4	2	no	—
176	#117	—	4	2	no	—
177	#117	—	4	2	no	—
178	#117	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	#103	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	4	2	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	8	2	no	—
238	C₂⁴	—	8	2	no	—
239	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	4	32	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	8	no	—
305	C₂×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	4	no	—
335	C₄²	—	8	8	no	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₄²	#121	1	2	yes	—
340	C₄²	#121	1	2	yes	—
341	C₄²	#123	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	8	4	no	—
355	C₂³	—	8	4	no	—
356	C₂³	—	8	8	no	—
357	C₂³	—	8	8	no	—
358	C₂³	#386	1	2	yes	—
359	C₂³	#449	1	2	yes	—
360	C₂³	#449	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	8	2	no	—
365	Q₈	—	8	2	no	—
366	Q₈	—	8	8	no	—
367	D₄	—	2	4	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	8	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	—	8	8	no	—
393	C₂×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
415	C₈	—	4	4	no	—
416	C₈	—	8	2	no	—
417	C₈	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	8	16	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	#1875	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#3009	1	2	yes	—
433	C₂²	#3022	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	8	4	no	—
440	C₄	—	8	4	no	—
441	C₄	—	8	4	no	—
442	C₄	#1875	1	4	yes	—
443	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#2949	1	2	yes	—
446	C₄	#3042	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	8	4	no	—
451	C₂	#18926	1	2	yes	—
452	C₂	#18928	1	2	yes	—
453	C₂	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20933	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21833	C₂	semidirect
4. #21833	C₂	semidirect
6. #8988	C₂	semidirect
7. #8039	C₂	semidirect
8. #7893	C₂	semidirect
14. C₂×#461	C₄	semidirect
31. #1990	C₂²	semidirect
33. #1988	C₂²	semidirect
38. #1296	C₂²	semidirect
39. #1279	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#461	2
#34186	2
#21833	2
C₂×#1478	2
#8988	2
#8039	2
#7893	2