Finite Group Databasebeta

← #194206

Subgroups — #194206

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#34194C211yesmaximal, characteristic
3#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
6#8984C212yesmaximal, complemented
7#8981C212yesmaximal, complemented
8#8976C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3077—24no—
15#3077C418yescomplemented
16C2×#478—21no—
17C2×#478—21no—
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#428—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#418—21no—
27#2354C2212yes—
28#2352—22no—
29D4×C4⋊C4C2212yes—
30#2345—21no—
31#2342—22no—
32D4×C22⋊C4—21no—
33#2319—21no—
34#2318—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#2280—21no—
38C2×#380—21no—
39#2275—21no—
40#1990C2212yescomplemented
41#1987C2212yescomplemented
42#1981C2212yescomplemented
43#1956C2212yescomplemented
44#1894—21no—
45#1894—21no—
46#1873—22no—
47#1805—22no—
48#1805—22no—
49#1486—24no—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yescomplemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533C2×C414yescomplemented
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4C2×C414yes—
77C2×C4×D4D414yes—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#478—28no—
91#478—28no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#476C2×C414yes—
95#476C2×C414yescomplemented
96#474—22no—
97#474—22no—
98#474C2×C414yes—
99#474C2×C414yescomplemented
100#431—22no—
101#431—22no—
102#428—28no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109#423—22no—
110#423C2×C414yescomplemented
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#418—28no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#390—22no—
128#389—22no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#387—24no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#384C2312yes—
135#383—21no—
136#382D412yes—
137#382D412yes—
138#381—22no—
139#381—21no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380D411yescharacteristic
147#380D411yescharacteristic
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—24no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#376—21no—
158C2×#95—22no—
159#340—24no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162D4⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C25—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4C22⋊C414yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×M16—24no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—82no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#125—24no—
204#125—42no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4C22⋊C414yes—
226C4×D4C22⋊C414yes—
227C4×D4C22×C412yes—
228C4×D4C22×C412yes—
229C4×D4C2×D412yes—
230C4×D4C2×D412yes—
231#117—24no—
232#117—42no—
233#117—82no—
234#117—82no—
235#117—82no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C22×C412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—24no—
282#107—24no—
283#106—24no—
284#106—24no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8C22×C412yes—
293C4⋊C8C22×C412yes—
294#103—82no—
295#103—82no—
296#103—84no—
297#102—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301C22⋊C8—42no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—24no—
316C24—44no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—82no—
320C24#12011yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4C2×C22⋊C412yes—
340C2×D4C2×C22⋊C412yes—
341C2×D4#13714yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C4×D412yes—
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12312yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387M16—48no—
388M16—84no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—44no—
440C42—82no—
441C42—84no—
442C42C2×C22⋊C412yes—
443C42C4×D412yes—
444C42C4×D412yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12312yes—
448C42C23×C411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—84no—
469C23—88no—
470C23—88no—
471C23#38612yes—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—82no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—48no—
483D4—42no—
484D4#41914yes—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—168no—
527C2×C4#38612yes—
528C2×C4#38612yes—
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12311yescharacteristic
536C2×C4C2×#13712yes—
537C2×C4#57512yes—
538C2×C4#57612yes—
539C2×C4#57712yes—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—24no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—816no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22C2×#38611yescharacteristic
561C22#300712yes—
562C22#301212yes—
563C22#301911yescharacteristic
564C22#302011yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4C2×#41911yescharacteristic
578C4#289611yescharacteristic
579C4#294612yes—
580C4#304111yescharacteristic
581C4#304211yescharacteristic
582C4#309512yes—
583C2—42no—
584C2—44no—
585C2—82no—
586C2#1881112yes—
587C2#1882312yes—
588C2#2091111yescharacteristic
589C2#2092911yescharacteristic
590C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21892C2semidirect
4. #21864C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8041C2semidirect
11. #7899C2semidirect
15. #3077C4semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1987C22semidirect
42. #1981C22semidirect
43. #1956C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
55. #1279C22semidirect
63. #533C2×C4semidirect
95. #476C2×C4semidirect
99. #474C2×C4semidirect
110. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#341942
#218922
#218642
C2×#14862
#89842
#89812
#89762
#89732
#80412
#78992