Finite Group Databasebeta

← #194207

Subgroups — #194207

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#34194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3036—24no—
16#3036C418yescomplemented
17C2×#463—21no—
18C2×#463—21no—
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#417—21no—
27#2354C2212yes—
28#2352—22no—
29D4×C4⋊C4C2212yes—
30#2345—21no—
31#2342—22no—
32D4×C22⋊C4—21no—
33#2319—21no—
34#2318—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#2280—21no—
38C2×#380—21no—
39#2275—21no—
40#1990C2212yescomplemented
41#1988C2212yescomplemented
42#1982C2212yescomplemented
43#1957C2212yescomplemented
44#1895—21no—
45#1895—21no—
46#1875—22no—
47#1804—22no—
48#1804—22no—
49#1486—24no—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yescomplemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532C2×C414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2×C414yes—
84C2×C4×D4D414yes—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—22no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#463—28no—
97#463—28no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#461C2×C414yes—
101#461C2×C414yescomplemented
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459C2×C414yes—
105#459C2×C414yescomplemented
106#431—22no—
107#431—22no—
108#423—22no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111#423C2×C414yescomplemented
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#417—28no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#390—22no—
129#389—22no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#387—24no—
133#386—24no—
134#385—24no—
135#384C2312yes—
136#383—21no—
137#382D412yes—
138#382D412yes—
139#381—22no—
140#381—21no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380D411yescharacteristic
148#380D411yescharacteristic
149#379—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—24no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376—21no—
159C2×#95—22no—
160#340—24no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C25—21no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—42no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C22⋊C414yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—432no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×D8—24no—
202C2×D8—24no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—82no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C22×C412yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127C22×C412yes—
221#124—24no—
222#124—42no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4C22⋊C414yes—
244C4×D4C22⋊C414yes—
245C4×D4C22×C412yes—
246C4×D4C22×C412yes—
247C4×D4C2×D412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249#117—82no—
250#117—82no—
251#117—82no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C22×C412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8C22×C412yes—
301C4⋊C8C22×C412yes—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306#102—82no—
307#102—82no—
308#102—84no—
309C22⋊C8—42no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—24no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—82no—
329C24#12011yescharacteristic
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—88no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4C2×C22⋊C412yes—
362C2×D4C2×C22⋊C412yes—
363C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—88no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C4×D412yes—
400C22×C4C4×D412yes—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12312yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410SD16—48no—
411SD16—48no—
412D8—48no—
413D8—48no—
414M16—48no—
415M16—84no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—82no—
462C42—84no—
463C42C2×C22⋊C412yes—
464C42C4×D412yes—
465C42C4×D412yes—
466C42#12112yes—
467C42#12112yes—
468C42#12312yes—
469C42C23×C411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—84no—
491C23—88no—
492C23—88no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23#38612yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—48no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—82no—
513D4—88no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4#41814yes—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—168no—
558C2×C4#38612yes—
559C2×C4#38612yes—
560C2×C4#38612yes—
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
568C2×C4#57512yes—
569C2×C4#57612yes—
570C2×C4#57712yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—82no—
574C8—82no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—816no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22C2×#38611yescharacteristic
597C22#300612yes—
598C22#301212yes—
599C22#301911yescharacteristic
600C22#302011yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—84no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4C2×#41811yescharacteristic
613C4#289611yescharacteristic
614C4#294612yes—
615C4#304111yescharacteristic
616C4#304211yescharacteristic
617C4#309412yes—
618C2—42no—
619C2—44no—
620C2—82no—
621C2—162no—
622C2#1881012yes—
623C2#1882212yes—
624C2#2091211yescharacteristic
625C2#2092911yescharacteristic
626C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34194C2semidirect
3. #21891C2semidirect
4. #21863C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8041C2semidirect
11. #7899C2semidirect
16. #3036C4semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1988C22semidirect
42. #1982C22semidirect
43. #1957C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
55. #1279C22semidirect
70. #532C2×C4semidirect
101. #461C2×C4semidirect
105. #459C2×C4semidirect
111. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#341942
#218912
#218632
C2×#14862
#89882
#89852
#89802
#89772
#80412
#78992