Finite Group Databasebeta

← #194209

Subgroups — #194209

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#34196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21891C211yesmaximal, characteristic
4#21863C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8987C212yesmaximal, complemented
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8979C212yesmaximal, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3037—24no—
16#3037C418yescomplemented
17C2×#464—21no—
18C2×#464—21no—
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#417—21no—
27#2355—22no—
28#2355C2212yes—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30#2344—22no—
31#2344—21no—
32Q8×C22⋊C4—21no—
33#2320—22no—
34#2320—21no—
35#2285—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2283—21no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#2276—21no—
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1957C2212yes—
44#1895—21no—
45#1895—21no—
46#1875—22no—
47#1804—22no—
48#1804—22no—
49#1487—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C2×#137—28no—
59C2×#137—48no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532C2×C414yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8C2×C414yes—
81C2×C4×Q8D414yes—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117D412yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#464—28no—
95#464—28no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#462C2×C414yes—
99#462C2×C414yes—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#460C2×C414yes—
103#460C2×C414yes—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109#423C2×C414yes—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#417—28no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#391—24no—
127#391—22no—
128#389—22no—
129#389—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#384—22no—
134#384C2312yes—
135#383—22no—
136#383—21no—
137#382—22no—
138#382—22no—
139#382D412yes—
140#382D412yes—
141#381—22no—
142#381—21no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380D411yescharacteristic
147#380D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376—22no—
159#376—21no—
160#340—24no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—42no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8C22⋊C414yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187#137—432no—
188C2×Q16—24no—
189C2×Q16—24no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—44no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—82no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127C22×C412yes—
212#124—24no—
213#124—42no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—44no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8C22⋊C414yes—
231C4×Q8C22⋊C414yes—
232C4×Q8C22×C412yes—
233C4×Q8C22×C412yes—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—84no—
241#117—82no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C22×C412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8C22×C412yes—
293C4⋊C8C22×C412yes—
294#103—24no—
295#103—24no—
296#102—24no—
297#102—24no—
298#102—82no—
299#102—82no—
300#102—84no—
301C22⋊C8—42no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315C24—41no—
316C24#12011yescharacteristic
317#41—48no—
318#41—48no—
319#41—88no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—28no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
335C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
336C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—84no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12312yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—48no—
385Q16—48no—
386SD16—48no—
387SD16—48no—
388M16—48no—
389M16—84no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—48no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—82no—
441C42—84no—
442C42C2×C22⋊C412yes—
443C42C4×D412yes—
444C42C4×D412yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12312yes—
448C42C23×C411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23#38612yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—48no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472Q8#41814yes—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—88no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#38612yes—
521C2×C4#38612yes—
522C2×C4#38612yes—
523C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C2×C4#57512yes—
531C2×C4#57712yes—
532C2×C4#57812yes—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22C2×#38611yescharacteristic
548C22#300612yes—
549C22#301312yes—
550C22#301911yescharacteristic
551C22#302011yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—24no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4C2×#41811yescharacteristic
566C4#289611yescharacteristic
567C4#294712yes—
568C4#304311yescharacteristic
569C4#304411yescharacteristic
570C4#309412yes—
571C2—42no—
572C2—162no—
573C2#1881212yes—
574C2#1882412yes—
575C2#2091211yescharacteristic
576C2#2093011yescharacteristic
577C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34196C2semidirect
5. C2×#1487C2semidirect
6. #8987C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8041C2semidirect
11. #7899C2semidirect
16. #3037C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#341962
#218912
#218632
C2×#14872
#89872
#89862
#89792
#89782
#80412
#78992