Finite Group Databasebeta

Subgroups — #19421

Order 256.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#474	—	2	2	no	—
17	#474	C₂²	1	4	yes	—
18	#463	—	2	2	no	—
19	#461	—	2	2	no	—
20	#461	C₂²	1	2	yes	—
21	#459	C₂²	1	2	yes	—
22	#448	—	2	2	no	—
23	#436	—	2	2	no	—
24	#436	C₂²	1	4	yes	—
25	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107	—	2	1	no	—
28	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#417	—	2	1	no	—
31	C₂×#102	—	2	1	no	—
32	#407	—	2	2	no	—
33	#335	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#332	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#332	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#331	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#41	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
41	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#124	—	2	1	no	—
55	#121	—	2	1	no	—
56	#121	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#107	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#103	—	2	4	no	—
76	#103	—	2	2	no	—
77	#102	—	2	4	no	—
78	#102	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴	—	2	1	no	—
85	#41	—	4	2	no	—
86	#41	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
91	C₂×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
108	SD₁₆	—	4	4	no	—
109	SD₁₆	—	8	4	no	—
110	D₈	—	4	4	no	—
111	M₁₆	—	4	2	no	—
112	M₁₆	—	8	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	4	2	no	—
136	C₂³	—	4	1	no	—
137	C₂³	—	8	1	no	—
138	C₂³	—	8	1	no	—
139	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	4	1	no	—
141	Q₈	—	4	1	no	—
142	Q₈	—	4	4	no	—
143	Q₈	—	8	2	no	—
144	D₄	—	2	2	no	—
145	D₄	—	2	2	no	—
146	D₄	—	4	1	no	—
147	D₄	—	4	1	no	—
148	D₄	—	4	2	no	—
149	D₄	—	4	2	no	—
150	D₄	—	8	1	no	—
151	D₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄	—	8	1	no	—
160	C₂×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₈	—	2	4	no	—
171	C₈	—	4	2	no	—
172	C₈	—	4	2	no	—
173	C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²	—	2	1	no	—
175	C₂²	—	2	1	no	—
176	C₂²	—	4	2	no	—
177	C₂²	—	4	2	no	—
178	C₂²	—	4	2	no	—
179	C₂²	—	8	4	no	—
180	C₂²	—	8	1	no	—
181	C₂²	—	8	1	no	—
182	C₂²	—	8	1	no	—
183	C₂²	#468	1	2	yes	—
184	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₄	—	2	1	no	—
186	C₄	—	2	1	no	—
187	C₄	—	2	1	no	—
188	C₄	—	4	2	no	—
189	C₄	—	8	2	no	—
190	C₄	—	8	1	no	—
191	C₄	#468	1	2	yes	—
192	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₄	#576	1	2	yes	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	8	2	no	—
197	C₂	—	16	1	no	—
198	C₂	#3041	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#3036	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3206	C₂	semidirect
2. C₂×#474	C₂	semidirect
4. #2975	C₂	semidirect
5. #1699	C₂	semidirect
6. #1685	C₂	semidirect
7. #1571	C₂	semidirect
8. #1549	C₂	semidirect
9. #1540	C₂	semidirect
14. #492	C₂²	semidirect
15. #487	C₂²	semidirect
33. #335	C₂²	semidirect
34. #332	C₂²	semidirect
35. #332	C₂²	semidirect
36. #331	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3206	2
C₂×#474	2
#3036	2
#2975	2
#1699	2
#1685	2
#1571	2
#1549	2
#1540	2