Finite Group Databasebeta

← #194210

Subgroups — #194210

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
2#34183C211yesmaximal, characteristic
3#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
6#8987C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8975C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3116—24no—
16#3116C418yescomplemented
17C2×#485—21no—
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23C2×#441—21no—
24C2×#440—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4—21no—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30D4×C4⋊C4—22no—
31D4×C4⋊C4—21no—
32D4×C4⋊C4—22no—
33D4×C4⋊C4C2212yes—
34#2317—22no—
35#2317—21no—
36#2285—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#384—21no—
39C2×#384C2211yescharacteristic
40#1992—21no—
41#1992—21no—
42#1990C2212yes—
43#1988C2212yes—
44#1987C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1872—22no—
47#1825—22no—
48#1803—22no—
49#1488—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533C2×C414yescomplemented
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68#520—44no—
69#520—44no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41C2×C414yes—
73C4×#41D414yes—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#485—28no—
99#477—22no—
100#477C2×C414yescomplemented
101#476—22no—
102#476C2×C414yescomplemented
103#462—22no—
104#462C2×C414yescomplemented
105#461—22no—
106#461C2×C414yescomplemented
107#452—28no—
108#441—28no—
109#440—28no—
110#432—22no—
111#432—22no—
112#432—22no—
113#432C2×C414yescomplemented
114#431—22no—
115#431—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8C2312yes—
133#389—24no—
134#389—22no—
135#389—24no—
136#389—22no—
137#385—24no—
138#385—24no—
139#385—24no—
140#384—22no—
141#384—22no—
142#384—22no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384D412yes—
146#384D411yescharacteristic
147#384D411yescharacteristic
148#384C2312yes—
149#382—22no—
150#382—21no—
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380—22no—
154#380D412yes—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159#340—24no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164Q8⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41C22⋊C414yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×Q16—24no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#125—24no—
204#125—42no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8C22⋊C414yes—
219C4×Q8C22×C412yes—
220C4×Q8C2×D412yes—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—416no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4C22⋊C414yes—
232C4×D4C22×C412yes—
233C4×D4C2×D412yes—
234#117—22no—
235#117—24no—
236#117—24no—
237#117—24no—
238#117—48no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117C22⋊C414yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—48no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—84no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4—84no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#106—24no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8C22×C412yes—
305C4⋊C8C22×C412yes—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—84no—
310#102—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—24no—
315#97—42no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322C24—21no—
323C24#12011yescharacteristic
324#41—28no—
325#41—28no—
326#41—28no—
327#41—28no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
342C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C2×Q8#13712yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4C2×C22⋊C412yes—
351C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×D4#13712yes—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397Q16—48no—
398SD16—48no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—44no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—48no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—44no—
459C42C2×C22⋊C412yes—
460C42C4×D412yes—
461C42C4×D412yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12312yes—
465C42C23×C411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23#38612yes—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8#41714yes—
494D4—216no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4#41714yes—
499C2×C4—216no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4—168no—
545C2×C4#38612yes—
546C2×C4#38612yes—
547C2×C4#38612yes—
548C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12311yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4C2×#13711yescharacteristic
557C2×C4C2×#13711yescharacteristic
558C2×C4#57712yes—
559C2×C4#57812yes—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22C2×#38611yescharacteristic
579C22#300311yescharacteristic
580C22#300411yescharacteristic
581C22#300911yescharacteristic
582C22#301111yescharacteristic
583C22#301911yescharacteristic
584C22#302011yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—24no—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—84no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4C2×#41711yescharacteristic
599C4C2×#41711yescharacteristic
600C4#294712yes—
601C4#304612yes—
602C4#309211yescharacteristic
603C4#309211yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—44no—
606C2#1881511yescharacteristic
607C2#1881711yescharacteristic
608C2#1882711yescharacteristic
609C2#1882911yescharacteristic
610C2#2090911yescharacteristic
611C2#2093111yescharacteristic
612C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21860C2semidirect
4. #21839C2semidirect
6. #8987C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8975C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8040C2semidirect
11. #7900C2semidirect
16. #3116C4semidirect
62. #533C2×C4semidirect
100. #477C2×C4semidirect
102. #476C2×C4semidirect
104. #462C2×C4semidirect
106. #461C2×C4semidirect
113. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31162
#341832
#218602
#218392
C2×#14882
#89872
#89852
#89752
#89732
#80402
#79002