Finite Group Databasebeta

← #194211

Subgroups — #194211

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
2#34183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8983C212yesmaximal, complemented
7#8981C212yesmaximal, complemented
8#8979C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3115—24no—
16#3115C418yescomplemented
17C2×#482—21no—
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23C2×#442—21no—
24C2×#440—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4—21no—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30D4×C4⋊C4—22no—
31D4×C4⋊C4—21no—
32D4×C4⋊C4—22no—
33D4×C4⋊C4C2212yes—
34#2317—22no—
35#2317—21no—
36#2285—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#384—21no—
39C2×#384C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1959—21no—
44#1959—21no—
45#1957C2212yes—
46#1874—22no—
47#1802—22no—
48#1788—22no—
49#1488—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yescomplemented
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69#520—44no—
70#520—44no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41C2×C414yes—
74C4×#41D414yes—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#482—28no—
99#475—22no—
100#475C2×C414yescomplemented
101#474—22no—
102#474C2×C414yescomplemented
103#460—22no—
104#460C2×C414yescomplemented
105#459—22no—
106#459C2×C414yescomplemented
107#449—28no—
108#442—28no—
109#440—28no—
110#432—22no—
111#432—22no—
112#432—22no—
113#432C2×C414yescomplemented
114#431—22no—
115#431—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8C2312yes—
137#389—24no—
138#389—22no—
139#389—24no—
140#389—22no—
141#385—24no—
142#385—24no—
143#385—24no—
144#384—22no—
145#384—22no—
146#384—22no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384D412yes—
150#384D411yescharacteristic
151#384D411yescharacteristic
152#384C2312yes—
153#382—22no—
154#382—21no—
155#380—22no—
156#380—21no—
157#380—22no—
158#380D412yes—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163#340—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—82no—
175C2×#41C22⋊C414yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×D8—24no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127C22×C412yes—
211#124—24no—
212#124—42no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8C22⋊C414yes—
223C4×Q8C22×C412yes—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—416no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4C22⋊C414yes—
240C4×D4C22×C412yes—
241C4×D4C2×D412yes—
242#117—22no—
243#117—24no—
244#117—24no—
245#117—48no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117C22⋊C414yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—48no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4—82no—
271C2×C4⋊C4—82no—
272C2×C4⋊C4—84no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C22×C412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#106—24no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8C22×C412yes—
308C4⋊C8C22×C412yes—
309#103—24no—
310#103—82no—
311#103—82no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—82no—
316#102—82no—
317#102—84no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321#97—24no—
322#97—42no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331C24#12011yescharacteristic
332#41—28no—
333#41—28no—
334#41—28no—
335#41—28no—
336#41—88no—
337#41—88no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
346C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C2×Q8#13712yes—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4C2×C22⋊C412yes—
372C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C2×D4#13712yes—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4C4×D412yes—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12312yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420SD16—48no—
421D8—48no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—48no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42C2×C22⋊C412yes—
480C42C4×D412yes—
481C42C4×D412yes—
482C42#12112yes—
483C42#12112yes—
484C42#12312yes—
485C42C23×C411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23#38612yes—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—44no—
515Q8—82no—
516Q8#41714yes—
517D4—216no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—82no—
526D4—88no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4#41714yes—
531C2×C4—216no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4—168no—
575C2×C4#38612yes—
576C2×C4#38612yes—
577C2×C4#38612yes—
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12311yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C2×C4C2×#13711yescharacteristic
587C2×C4C2×#13711yescharacteristic
588C2×C4#57612yes—
589C2×C4#57712yes—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22C2×#38611yescharacteristic
616C22#300311yescharacteristic
617C22#300411yescharacteristic
618C22#300811yescharacteristic
619C22#301011yescharacteristic
620C22#301911yescharacteristic
621C22#302011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—24no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—84no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4C2×#41711yescharacteristic
635C4C2×#41711yescharacteristic
636C4#294612yes—
637C4#304512yes—
638C4#309211yescharacteristic
639C4#309211yescharacteristic
640C2—42no—
641C2—44no—
642C2—162no—
643C2#1881411yescharacteristic
644C2#1881611yescharacteristic
645C2#1882611yescharacteristic
646C2#1882811yescharacteristic
647C2#2090911yescharacteristic
648C2#2093211yescharacteristic
649C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34183C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. #21809C2semidirect
5. C2×#1488C2semidirect
6. #8983C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8040C2semidirect
11. #7900C2semidirect
16. #3115C4semidirect
63. #532C2×C4semidirect
100. #475C2×C4semidirect
102. #474C2×C4semidirect
104. #460C2×C4semidirect
106. #459C2×C4semidirect
113. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31152
#341832
#218592
#218092
C2×#14882
#89832
#89812
#89792
#89772
#80402
#79002