Finite Group Databasebeta

← #194212

Subgroups — #194212

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
2#34188C211yesmaximal, characteristic
3#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8976C212yesmaximal, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116—24no—
15#3116C418yescomplemented
16C2×#485—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#452—21no—
22C2×#441—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2355—21no—
28#2355C2212yes—
29#2354—21no—
30#2354C2212yes—
31#2352—22no—
32#2352—22no—
33#2314—22no—
34#2311—21no—
35#2285—21no—
36#2285—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2274—21no—
40#1992—21no—
41#1992—21no—
42#1990C2212yes—
43#1988C2212yes—
44#1987C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1872—22no—
47#1825—22no—
48#1803—22no—
49#1488—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533C2×C414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41C2×C414yes—
71C4×#41D414yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#485—28no—
92#477—22no—
93#477C2×C414yescomplemented
94#476—22no—
95#476C2×C414yescomplemented
96#462—22no—
97#462C2×C414yescomplemented
98#461—22no—
99#461C2×C414yescomplemented
100#452—28no—
101#441—28no—
102#440—28no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432C2×C414yes—
107#431—22no—
108#431—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—24no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#386—24no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384D412yes—
136#384D411yescharacteristic
137#384D411yescharacteristic
138#384C2312yes—
139#382—22no—
140#382—22no—
141#382—21no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380—22no—
147#380D412yes—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156C4×C22⋊C4—24no—
157#340—24no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41C22⋊C414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×Q16—24no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200#125—24no—
201#125—42no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8C22⋊C414yes—
214C4×Q8C22×C412yes—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4C22⋊C414yes—
224C4×D4C22×C412yes—
225C4×D4C2×D412yes—
226#117—22no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229#117—24no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—84no—
234#117—84no—
235#117C22⋊C414yes—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C22×C412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—24no—
287#106—24no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8C22×C412yes—
294C4⋊C8C22×C412yes—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#103—84no—
299#102—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303#97—24no—
304#97—42no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313C24—21no—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—44no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4C4×D412yes—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12312yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385Q16—48no—
386SD16—48no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—44no—
444C42—84no—
445C42—84no—
446C42C2×C22⋊C412yes—
447C42C4×D412yes—
448C42C4×D412yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12312yes—
452C42C23×C411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23#38612yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—44no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—82no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—48no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4#38612yes—
532C2×C4#38612yes—
533C2×C4#38612yes—
534C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57712yes—
545C2×C4#57812yes—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22C2×#38611yescharacteristic
565C22#300511yescharacteristic
566C22#300511yescharacteristic
567C22#300911yescharacteristic
568C22#301111yescharacteristic
569C22#301911yescharacteristic
570C22#302011yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4#289611yescharacteristic
585C4#289611yescharacteristic
586C4#294712yes—
587C4#304612yes—
588C4#309311yescharacteristic
589C4#309311yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—82no—
592C2#1881911yescharacteristic
593C2#1882111yescharacteristic
594C2#1883111yescharacteristic
595C2#1883311yescharacteristic
596C2#2091011yescharacteristic
597C2#2093111yescharacteristic
598C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21860C2semidirect
4. #21839C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. #8974C2semidirect
10. #8040C2semidirect
11. #7900C2semidirect
15. #3116C4semidirect
93. #477C2×C4semidirect
95. #476C2×C4semidirect
97. #462C2×C4semidirect
99. #461C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31162
#341882
#218602
#218392
C2×#14882
#89882
#89862
#89762
#89742
#80402
#79002