Finite Group Databasebeta

← #194213

Subgroups — #194213

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
2#34188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8984C212yesmaximal, complemented
7#8982C212yesmaximal, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3115—24no—
15#3115C418yescomplemented
16C2×#482—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#449—21no—
22C2×#442—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2355—21no—
28#2355C2212yes—
29#2354—21no—
30#2354C2212yes—
31#2352—22no—
32#2352—22no—
33#2314—22no—
34#2311—21no—
35#2285—21no—
36#2285—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2274—21no—
40#1990C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1959—21no—
44#1959—21no—
45#1957C2212yes—
46#1874—22no—
47#1802—22no—
48#1788—22no—
49#1488—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41C2×C414yes—
72C4×#41D414yes—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#482—28no—
92#475—22no—
93#475C2×C414yescomplemented
94#474—22no—
95#474C2×C414yescomplemented
96#460—22no—
97#460C2×C414yescomplemented
98#459—22no—
99#459C2×C414yescomplemented
100#449—28no—
101#442—28no—
102#440—28no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432C2×C414yes—
107#431—22no—
108#431—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8C2312yes—
130#391—22no—
131#390—22no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#386—24no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384D412yes—
140#384D411yescharacteristic
141#384D411yescharacteristic
142#384C2312yes—
143#382—22no—
144#382—22no—
145#382—21no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—22no—
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160C4×C22⋊C4—24no—
161#340—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—82no—
172C2×#41—82no—
173C2×#41C22⋊C414yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—24no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127C22×C412yes—
208#124—24no—
209#124—42no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8C22⋊C414yes—
218C4×Q8C22×C412yes—
219C4×Q8C2×D412yes—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4C22⋊C414yes—
232C4×D4C22×C412yes—
233C4×D4C2×D412yes—
234#117—22no—
235#117—24no—
236#117—24no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—82no—
240#117—82no—
241#117—84no—
242#117C22⋊C414yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42C22×C412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—24no—
290#106—24no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8C22×C412yes—
297C4⋊C8C22×C412yes—
298#103—24no—
299#103—82no—
300#103—82no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#102—82no—
305#102—82no—
306#102—84no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310#97—24no—
311#97—42no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320C24—21no—
321C24—41no—
322C24#12011yescharacteristic
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—88no—
328#41—88no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4C4×D412yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408SD16—48no—
409D8—48no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—84no—
465C42—84no—
466C42C2×C22⋊C412yes—
467C42C4×D412yes—
468C42C4×D412yes—
469C42#12112yes—
470C42#12112yes—
471C42#12312yes—
472C42C23×C411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23#38612yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—44no—
503Q8—82no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—44no—
507D4—48no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—82no—
514D4—88no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4#38612yes—
562C2×C4#38612yes—
563C2×C4#38612yes—
564C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C2×C4#57612yes—
575C2×C4#57712yes—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—82no—
579C8—82no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C22#300511yescharacteristic
603C22#300511yescharacteristic
604C22#300811yescharacteristic
605C22#301011yescharacteristic
606C22#301911yescharacteristic
607C22#302011yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4#289611yescharacteristic
621C4#289611yescharacteristic
622C4#294612yes—
623C4#304512yes—
624C4#309311yescharacteristic
625C4#309311yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2—162no—
629C2#1881811yescharacteristic
630C2#1882011yescharacteristic
631C2#1883011yescharacteristic
632C2#1883211yescharacteristic
633C2#2091011yescharacteristic
634C2#2093211yescharacteristic
635C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34188C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. #21809C2semidirect
5. C2×#1488C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8982C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8040C2semidirect
11. #7900C2semidirect
15. #3115C4semidirect
93. #475C2×C4semidirect
95. #474C2×C4semidirect
97. #460C2×C4semidirect
99. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31152
#341882
#218592
#218092
C2×#14882
#89842
#89822
#89802
#89782
#80402
#79002