Finite Group Databasebeta

← #194214

Subgroups — #194214

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#34191C211yesmaximal, characteristic
3#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
6#8974C214yesmaximal, complemented
7#8973C214yesmaximal, complemented
8#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3079—24no—
13#3079C418yescomplemented
14C2×#477C2212yes—
15C2×#475—21no—
16C2×#476C2212yes—
17C2×#474—21no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#428—21no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417—21no—
23#2355C2212yes—
24#2352—22no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26#2346—21no—
27#2343—22no—
28#2339—21no—
29#2320—21no—
30#2318—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#382—21no—
35#2275—21no—
36#1993—21no—
37#1993—21no—
38#1987C2214yes—
39#1981—22no—
40#1956C2214yes—
41#1823—22no—
42#1787—22no—
43#1488—24no—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1296C2214yes—
47#1279C2214yes—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C22×M16—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41C2×C414yes—
62C4×#41D414yes—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#477—24no—
79#477C2×C418yescomplemented
80#476—24no—
81#476C2×C418yes—
82#475—28no—
83#474—28no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#428—28no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#423—22no—
92#423C2×C414yescomplemented
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97#417—28no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—28no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#391—22no—
106#389—22no—
107#388—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#386—24no—
111#385—24no—
112#384C2312yes—
113#383—22no—
114#383—21no—
115#382—22no—
116#382—22no—
117#382—22no—
118#382—21no—
119#382D411yescharacteristic
120#382D411yescharacteristic
121#381—22no—
122#381—21no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380D412yes—
126#380D412yes—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—24no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—22no—
136#376—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41C22⋊C414yes—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—84no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—24no—
164C2×M16—44no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8C22×C414yes—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8C22⋊C414yes—
182C4×Q8C22×C412yes—
183C4×Q8C2×D412yes—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4C22⋊C414yes—
194C4×D4C22×C412yes—
195C4×D4C2×D412yes—
196#117—22no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—82no—
200#117C22⋊C414yes—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—84no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C22×C412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—28no—
243#106—28no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8C22×C414yes—
250#103—28no—
251#103—88no—
252#102—28no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—42no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270C24—21no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—28no—
273#41—44no—
274#41—48no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—88no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4C2×C22⋊C412yes—
291C2×D4#13714yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C4×D412yes—
319C22×C4C4×D412yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12312yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329M16—48no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
356C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—24no—
367C42—24no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—82no—
371C42—84no—
372C42C2×C22⋊C412yes—
373C42C4×D412yes—
374C42C4×D412yes—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12312yes—
378C42C23×C411yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23#38612yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—48no—
396Q8—42no—
397Q8—84no—
398Q8—88no—
399D4—24no—
400D4—22no—
401D4—48no—
402D4#41914yes—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—168no—
439C2×C4#38612yes—
440C2×C4#38612yes—
441C2×C4#38612yes—
442C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
444C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12311yescharacteristic
448C2×C4C2×#13712yes—
449C2×C4#57512yes—
450C2×C4#57712yes—
451C2×C4#57812yes—
452C8—44no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—24no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22C2×#38611yescharacteristic
466C22#300712yes—
467C22#300911yescharacteristic
468C22#301111yescharacteristic
469C22#302112yes—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—84no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—84no—
482C4C2×#41911yescharacteristic
483C4#289611yescharacteristic
484C4#294712yes—
485C4#304612yes—
486C4#309512yes—
487C2—42no—
488C2—44no—
489C2#1883512yes—
490C2#1883712yes—
491C2#2091111yescharacteristic
492C2#2093111yescharacteristic
493C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21840C2semidirect
4. #21804C2semidirect
6. #8974C2semidirect
7. #8973C2semidirect
8. #8042C2semidirect
9. #7899C2semidirect
13. #3079C4semidirect
57. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
79. #477C2×C4semidirect
92. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#341912
#218402
#218042
C2×#14882
#89742
#89732
#80422
#78992