Finite Group Databasebeta

← #194215

Subgroups — #194215

Order 512.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#34191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8978C214yesmaximal, complemented
7#8977C214yesmaximal, complemented
8#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3038—24no—
14#3038C418yescomplemented
15C2×#460—21no—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#459—21no—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#418—21no—
23#2355C2212yescomplemented
24#2352—22no—
25D4×C4⋊C4C2212yescomplemented
26#2346—21no—
27#2343—22no—
28#2339—21no—
29#2320—21no—
30#2318—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#382—21no—
35#2275—21no—
36#1982—22no—
37#1982C2214yes—
38#1961—21no—
39#1961—21no—
40#1957C2214yes—
41#1786—22no—
42#1786—22no—
43#1488—24no—
44C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
45C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
46#1296C2214yescomplemented
47#1279C2214yescomplemented
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127C2×C414yescomplemented
64C2×#127C2312yes—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41C2×C414yes—
68C4×#41D414yes—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#460—28no—
83#460—24no—
84#460C2×C418yescomplemented
85#459—28no—
86#459—24no—
87#459C2×C418yes—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#423—22no—
93#423C2×C414yescomplemented
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98#418—28no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—28no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#391—22no—
109#389—22no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#386—24no—
114#385—24no—
115#384C2312yes—
116#383—22no—
117#383—21no—
118#382—22no—
119#382—22no—
120#382—22no—
121#382—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#382D411yescharacteristic
124#381—22no—
125#381—21no—
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380D412yes—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—22no—
139#376—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144C25—41no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41C22⋊C414yes—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176AGL(1,ℤ/8)—432no—
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—48no—
179C2×D8—28no—
180C2×D8—48no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—44no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186#127—24no—
187#127—24no—
188#127—24no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127C22×C414yes—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8C22⋊C414yes—
200C4×Q8C22×C412yes—
201C4×Q8C2×D412yes—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4C22⋊C414yes—
212C4×D4C22×C412yes—
213C4×D4C2×D412yes—
214#117—22no—
215#117—24no—
216#117—24no—
217#117—82no—
218#117C22⋊C414yes—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—84no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C22×C412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8C22×C414yes—
258#102—28no—
259#102—28no—
260#102—84no—
261#102—84no—
262#102—88no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265#97—42no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280C24—21no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—84no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—84no—
287C24#12011yescharacteristic
288#41—28no—
289#41—44no—
290#41—48no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4C2×C22⋊C412yes—
325C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12312yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360SD16—416no—
361D8—416no—
362M16—48no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
383C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—24no—
394C42—24no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C42—84no—
399C42C2×C22⋊C412yes—
400C42C4×D412yes—
401C42C4×D412yes—
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C42#12312yes—
405C42C23×C411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C23—24no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—88no—
420C23—88no—
421C23—88no—
422C23—84no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—84no—
426C23—168no—
427C23—168no—
428C23#38612yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—42no—
433D4—24no—
434D4—22no—
435D4—48no—
436D4—48no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—48no—
440D4—88no—
441D4—84no—
442D4—88no—
443D4—88no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4#41814yes—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—168no—
480C2×C4#38612yes—
481C2×C4#38612yes—
482C2×C4#38612yes—
483C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
484C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
485C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C2×C4#57512yes—
491C2×C4#57612yes—
492C2×C4#57712yes—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—24no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—1616no—
510C22—164no—
511C22—164no—
512C22C2×#38611yescharacteristic
513C22#300612yes—
514C22#300811yescharacteristic
515C22#301011yescharacteristic
516C22#302112yes—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—84no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4C2×#41811yescharacteristic
529C4#289611yescharacteristic
530C4#294612yes—
531C4#304512yes—
532C4#309412yes—
533C2—42no—
534C2—44no—
535C2—164no—
536C2#1883412yes—
537C2#1883612yes—
538C2#2091211yescharacteristic
539C2#2093211yescharacteristic
540C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34191C2semidirect
3. #21810C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1488C2semidirect
6. #8978C2semidirect
7. #8977C2semidirect
8. #8042C2semidirect
9. #7899C2semidirect
14. #3038C4semidirect
23. #2355C22semidirect
25. D4×C4⋊C4C22semidirect
44. C2×Q8⋊C8C22semidirect
45. C2×D4⋊C8C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1279C22semidirect
63. C2×#127C2×C4semidirect
84. #460C2×C4semidirect
93. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#341912
#218102
#218032
C2×#14882
#89782
#89772
#80422
#78992