Finite Group Databasebeta

← #194216

Subgroups — #194216

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8977C214yesmaximal, complemented
7#8973C214yesmaximal, complemented
8#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#518—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3109—24no—
14#3109C418yescomplemented
15C2×#481—21no—
16C2×#476C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#447—21no—
19C2×#442—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23#2349—22no—
24#2349—22no—
25D4×C4⋊C4—22no—
26D4×C4⋊C4C2214yes—
27#2316—21no—
28#2315—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#380—22no—
32#1987C2212yescomplemented
33#1983—22no—
34#1982C2212yescomplemented
35#1957C2212yescomplemented
36#1956C2212yescomplemented
37#1895—22no—
38#1802—22no—
39#1788—22no—
40#1486—24no—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1296C2214yescomplemented
43#1279C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C22×D8—22no—
48C22×M16—21no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532C2×C414yescomplemented
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58#518—48no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2×C414yes—
68C2×C4×D4D414yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#481—28no—
79#476—24no—
80#476C2×C418yescomplemented
81#459—24no—
82#459C2×C418yescomplemented
83#447—28no—
84#442—216no—
85#432—22no—
86#432C2×C414yescomplemented
87#431—22no—
88#431—22no—
89C2×#106—22no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#389—24no—
106#389—24no—
107#385—28no—
108#385—28no—
109#384D412yes—
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#380—24no—
114#380—24no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—24no—
118#380D412yes—
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C2×#95—24no—
125#340—24no—
126D4⋊C8—28no—
127C25—21no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4C22⋊C414yes—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—28no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×D8—28no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8C22×C412yes—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127C22×C412yes—
170#124—24no—
171#124—42no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—416no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4C22⋊C418yes—
191C4×D4C22×C414yes—
192C4×D4C2×D414yes—
193#117—44no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—28no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—84no—
205C2×C4⋊C4—84no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—416no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C22×C412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#106—28no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8C22×C414yes—
237#103—84no—
238#102—28no—
239#102—28no—
240#102—84no—
241#102—84no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—42no—
244#97—24no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247#95—28no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252C24—24no—
253C24—24no—
254C24—22no—
255C24—24no—
256C24—41no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24#12011yescharacteristic
260#41—88no—
261#41—88no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—41no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—216no—
268C2×D4—216no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4C2×C22⋊C414yes—
287C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
288C2×D4#13714yes—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—416no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—88no—
313C22×C4—88no—
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C4×D412yes—
316C22×C4C4×D412yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12312yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326D8—416no—
327M16—84no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—44no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—88no—
351C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—416no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C42C2×C22⋊C412yes—
363C42C4×D412yes—
364C42C4×D412yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12312yes—
368C42C23×C411yescharacteristic
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C23—216no—
373C23—21no—
374C23—24no—
375C23—21no—
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—24no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—88no—
386C23—88no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23#38612yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395D4—216no—
396D4—24no—
397D4—24no—
398D4—24no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—82no—
403D4—88no—
404D4—82no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4#41718yes—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—1616no—
437C2×C4#38612yes—
438C2×C4#38612yes—
439C2×C4#38612yes—
440C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
442C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12311yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C2×C4C2×#13712yes—
448C2×C4#57612yes—
449C2×C4#57712yes—
450C8—44no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—22no—
454C22—28no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—48no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—48no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—816no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22C2×#38611yescharacteristic
470C22#300311yescharacteristic
471C22#300411yescharacteristic
472C22#301212yes—
473C22#302112yes—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—44no—
480C4—84no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4C2×#41712yes—
484C4#294612yes—
485C4#304111yescharacteristic
486C4#304211yescharacteristic
487C4#309212yes—
488C2—42no—
489C2—48no—
490C2—162no—
491C2#1883812yes—
492C2#1883912yes—
493C2#2090911yescharacteristic
494C2#2092911yescharacteristic
495C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34181C2semidirect
3. #21893C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. #8977C2semidirect
7. #8973C2semidirect
8. #8042C2semidirect
9. #7900C2semidirect
14. #3109C4semidirect
32. #1987C22semidirect
34. #1982C22semidirect
35. #1957C22semidirect
36. #1956C22semidirect
42. #1296C22semidirect
43. #1279C22semidirect
52. #532C2×C4semidirect
80. #476C2×C4semidirect
82. #459C2×C4semidirect
86. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#341812
#218932
#218052
C2×#14862
#89772
#89732
#80422
#79002