Finite Group Databasebeta

← #194218

Subgroups — #194218

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#34191C211yesmaximal, characteristic
3#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
6#8982C214yesmaximal, complemented
7#8981C214yesmaximal, complemented
8#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3079—24no—
13#3079C418yescomplemented
14C2×#477—21no—
15C2×#475C2212yes—
16C2×#476—21no—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#428—21no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417—21no—
23#2355C2212yes—
24#2352—22no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26#2346—21no—
27#2343—22no—
28#2339—21no—
29#2320—21no—
30#2318—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#382—21no—
35#2275—21no—
36#1990C2214yes—
37#1988—22no—
38#1981C2214yes—
39#1960—21no—
40#1960—21no—
41#1823—22no—
42#1787—22no—
43#1488—24no—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1296C2214yes—
47#1279C2214yes—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C22×M16—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41C2×C414yes—
62C4×#41D414yes—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#477—28no—
79#476—28no—
80#475—24no—
81#475C2×C418yescomplemented
82#474—24no—
83#474C2×C418yes—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#428—28no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#423—22no—
92#423C2×C414yescomplemented
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97#417—28no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#391—22no—
107#389—22no—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#386—24no—
112#385—24no—
113#384C2312yes—
114#383—22no—
115#383—21no—
116#382—22no—
117#382—22no—
118#382—22no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#382D411yescharacteristic
122#381—22no—
123#381—21no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380D412yes—
127#380D412yes—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—22no—
137#376—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140#340—28no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41C22⋊C414yes—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—24no—
165C2×M16—44no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8C22×C414yes—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8C22⋊C414yes—
183C4×Q8C22×C412yes—
184C4×Q8C2×D412yes—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4C22⋊C414yes—
195C4×D4C22×C412yes—
196C4×D4C2×D412yes—
197#117—22no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—82no—
201#117C22⋊C414yes—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—84no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C22×C412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—28no—
244#106—28no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8C22×C414yes—
251#103—28no—
252#103—84no—
253#103—84no—
254#102—28no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—42no—
257#97—42no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272C24—21no—
273C24#12011yescharacteristic
274#41—28no—
275#41—44no—
276#41—48no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—88no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—88no—
289C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4C2×C22⋊C412yes—
295C2×D4#13714yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334M16—48no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
361C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—24no—
372C42—24no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42—84no—
377C42C2×C22⋊C412yes—
378C42C4×D412yes—
379C42C4×D412yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12312yes—
383C42C23×C411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C23—24no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23#38612yes—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—22no—
400Q8—42no—
401Q8—48no—
402Q8—88no—
403Q8—84no—
404D4—24no—
405D4—22no—
406D4—48no—
407D4#41914yes—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—168no—
445C2×C4#38612yes—
446C2×C4#38612yes—
447C2×C4#38612yes—
448C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
450C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12311yescharacteristic
454C2×C4C2×#13712yes—
455C2×C4#57512yes—
456C2×C4#57612yes—
457C2×C4#57712yes—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—24no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22C2×#38611yescharacteristic
472C22#300712yes—
473C22#300811yescharacteristic
474C22#301011yescharacteristic
475C22#302212yes—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—84no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—84no—
488C4C2×#41911yescharacteristic
489C4#289611yescharacteristic
490C4#294612yes—
491C4#304512yes—
492C4#309512yes—
493C2—42no—
494C2—44no—
495C2#1884312yes—
496C2#1884512yes—
497C2#2091111yescharacteristic
498C2#2093211yescharacteristic
499C2#2094411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21833C2semidirect
4. #21811C2semidirect
6. #8982C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8042C2semidirect
9. #7899C2semidirect
13. #3079C4semidirect
57. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
81. #475C2×C4semidirect
92. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#341912
#218332
#218112
C2×#14882
#89822
#89812
#80422
#78992