Finite Group Databasebeta

← #194221

Subgroups — #194221

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
2#34187C211yesmaximal, characteristic
3#21894C211yesmaximal, characteristic
4#21835C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic
6#8986C214yesmaximal, complemented
7#8982C214yesmaximal, complemented
8#8042C211yesmaximal, characteristic
9#7900C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3113—24no—
13#3113C418yescomplemented
14C2×#483—21no—
15C2×#475C2212yes—
16C2×#462C2212yes—
17C2×#451—21no—
18C2×#441—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22#2356—22no—
23#2356—22no—
24#2355—22no—
25#2355C2214yes—
26#2313—22no—
27#2310—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283—22no—
31#2274—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1989—22no—
35#1988C2212yes—
36#1981C2212yes—
37#1894—22no—
38#1825—22no—
39#1803—22no—
40#1487—24no—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42#1296C2214yes—
43#1279C2214yes—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C22×Q16—22no—
46C22×M16—21no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533C2×C414yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2×C414yes—
63C2×C4×Q8D414yes—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#483—28no—
74#475—24no—
75#475C2×C418yes—
76#462—24no—
77#462C2×C418yes—
78#451—28no—
79#441—216no—
80#432—22no—
81#432C2×C414yes—
82#431—22no—
83#431—22no—
84C2×#106—22no—
85#423—22no—
86#423—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#391—24no—
99#391—24no—
100#387—28no—
101#387—28no—
102#384D412yes—
103#384C2312yes—
104#383—24no—
105#382—24no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#381—24no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380D412yes—
112#380D412yes—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4—24no—
121#376—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125Q8⋊C8—28no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8C22⋊C414yes—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×Q16—28no—
140C2×Q16—44no—
141C2×Q16—44no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—82no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8C22×C412yes—
154C4⋊Q8C22×C412yes—
155#125—24no—
156#125—42no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8C22⋊C418yes—
173C4×Q8C22×C414yes—
174C4×Q8C2×D414yes—
175#117—24no—
176#117—44no—
177#117—44no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—28no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C22×C412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#106—28no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8C22×C414yes—
225#103—28no—
226#103—28no—
227#103—84no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—42no—
230#97—24no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233#95—28no—
234#95—28no—
235#95—28no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240C24#12011yescharacteristic
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4C2×C22⋊C412yes—
277C22×C4C4×D412yes—
278C22×C4C4×D412yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12312yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—416no—
289M16—84no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—44no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C42—24no—
325C42—24no—
326C42—28no—
327C42—44no—
328C42—44no—
329C42—44no—
330C42—88no—
331C42C2×C22⋊C412yes—
332C42C4×D412yes—
333C42C4×D412yes—
334C42#12112yes—
335C42#12112yes—
336C42#12312yes—
337C42C23×C411yescharacteristic
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23#38612yes—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—24no—
348Q8—24no—
349Q8—48no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—44no—
353Q8—44no—
354Q8—82no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4#38612yes—
388C2×C4#38612yes—
389C2×C4#38612yes—
390C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
391C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
392C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
393C2×C4C2×#12111yescharacteristic
394C2×C4C2×#12111yescharacteristic
395C2×C4C2×#12311yescharacteristic
396C2×C4#57512yes—
397C2×C4#57512yes—
398C2×C4#57712yes—
399C2×C4#57812yes—
400C8—44no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22C2×#38611yescharacteristic
409C22#300511yescharacteristic
410C22#300511yescharacteristic
411C22#301312yes—
412C22#302212yes—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—44no—
419C4—44no—
420C4—84no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4#289612yes—
425C4#294712yes—
426C4#304311yescharacteristic
427C4#304411yescharacteristic
428C4#309312yes—
429C2—42no—
430C2#1884812yes—
431C2#1884912yes—
432C2#2091011yescharacteristic
433C2#2093011yescharacteristic
434C2#2094411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8986C2semidirect
7. #8982C2semidirect
13. #3113C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#341872
#218942
#218352
C2×#14872
#89862
#89822
#80422
#79002